小车上坡的物理题

Posted 2023-05-17

一台重20kg的麦克纳姆轮底盘机器人，四轮独立驱动，整机长度为400mm。麦克纳姆轮直径为150mm，小滚子对地面的摩擦系数为0.7，现有一个坡面长3米，角度为20度。求从坡底加速前进到坡顶的最快时间，以及满足这个条件的最小电机扭矩。如果选用RoboMasterM3508电机，保证最短时间的情况下，最大可载重多少。可用笔算或者编写程序计算，并描述详细过程。

分析比较复杂,这里只分析沿斜面方向的力（因为小车无论是运动还是静止,在沿垂直斜面的方向上,重力的一个垂直斜面向下的分力与斜面对小车的垂直斜面向上的支持力始终是一对平衡力）假设斜面不光滑.
（1）对于小车上坡,就有多种情况,假设它在沿斜面方向上只受牵引力和摩擦力.
① 小车匀速上坡.此时小车在沿斜面方向上受到的力是平衡力,则牵引力（沿斜面向上）与摩擦力（沿斜面向下）是一对平衡力.
②小车加速上坡.此时小车在沿斜面方向上受到的力不是平衡力,而是牵引力（同上）大于摩擦力（同上）.
③ 小车减速上坡.此时小车在沿斜面方向上受到的力也不是平衡力,而是牵引力（同上）小于摩擦力（同上）.
（2）对于小车静止在坡上,那么小车在沿斜面方向上受到的也是平衡力,这平衡力有多种来源：
①若小车没有受到牵引力,那么在沿斜面方向上,小车受到的静摩擦力（方向沿斜面向上）与重力的一个分力（沿斜面向下的分力）是平衡力.
②若小车受到了沿斜面向上的牵引力.
此时若存在静摩擦力,那么牵引力与静摩擦力（静摩擦力的方向要根据牵引力和重力的那个分力大小来判断,如果牵引力大于重力的那个分力,则静摩擦力的方向就是沿斜面向下.若果牵引力小于重力的那个分力,则静摩擦力的方向就是沿斜面向上）和重力的一个分力（沿斜面向下的方向）是平衡力；此时若不存在静摩擦力,那么牵引力（沿斜面向上）与重力的一个分力（沿斜面向下）是平衡力.
③若小车收到了沿斜面向下的牵引力,那么牵引力与静摩擦力（沿斜面向上）和重力的一个分力（沿斜面向下）是平衡力. 参考技术A 请提供电机的参数；P . N

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