深入学习关系理论

Posted 2022-12-11 cdai

周末阴雨连绵，在家闲来无事，抽空读了《Database In Depth: Relational Theory for Practitioners》这本评价不错的关系理论书的开篇。作者C.J.Date是关系理论之父Codd的好友，所以对关系理论的理解是足够深入的。甚至在开篇不久，作者就提到了与Codd理念不合的地方，比如关于NULL的合理性，关于Domain与Type的等价性等。

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1.SQL不等于关系模型！

在关系理论中，一般常用的术语是关系（Relation）、元组（Tuple）、属性（Attribute）。在SQL中为了方便用户理解，术语常用表（Table）、行（Row）、列（Column）。然而真相却是关系不是表，元组不是行，属性也不是列。如果你真的理解关系理论，这种术语互换可能没什么坏处。可是如果你只是通过SQL学到了关系理论的皮毛，这种类比会让你对真正的关系模型产生误解。

另一个例子就是关系模型中的关系是基于集合的，可SQL却允许重复的行出现在表中。而且投影（Project）操作也不会产生集合，而是保留重复的值，需要显示声明SELECT DISTINCT ...才能得到真正的集合。此外，属性在关系中也是无序，同样因为关系是基于集合的，然而在SQL中列却是有顺序的。种种细节都能看出，SQL定义的规范确实与正统的关系理论有很大出入。

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2.真正的关系理论

1968年，Codd这位受过专业训练的数学家发现，数学可以为数据库管理领域注入严谨。他建立的关系理论最初包含三部分：结构（Structure）、完整性（Integrity）和操作（Manipulation）。下面简单快速地介绍一下这三部分的内容：

1. 结构：定义了关系以及键（Candidate Key），包括主键（Primary Key）和外键（Foreign Key）。
2. 完整性：主要是实体完整性和引用完整性，即主键不允许为NULL，以及外键不能引用一个不存在的键值。
3. 操作：包括关系代数（Relational Algebra）和关系赋值。前者关系代数最早由8个运算符组成。

关于关系的操作最重要的一点就是所有运算都具有闭包属性（Closure Property），即每个操作的返回值都还是一个关系。所以运算符可以简单定义为，入参是1个或以上的关系，返回值则是确定的1个关系。正是基于闭包的性质，我们可以任意嵌套使用关系运算符，组成关系代数的表达式。

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3.模型与实现

关系理论中重要的一点就是模型（Model）与实现（Implementation）的严格区分。就像软件架构时能在不同的抽象层级上设计一样，如果能在逻辑模型与物理实现之间切换思考，也是一种很强的能力。学习关系理论时需要这种能力，克制自己去思考底层实现。比如表是如何保存在硬盘和内存中的，如何构建索引来高效查询，JOIN如何高效地实现等等。有了模型与实现的分离，关系理论提出了数据独立性（Data Independence），即背后物理、算法等实现上的变化不应该被用户察觉。

介绍了这种理念后，作者画龙点睛，给出了关系理论中的关系模型的定义：“数据模型是一个抽象的、自包含的、数据结构和操作的逻辑定义，一起构成了一台与用户交互的抽象机器（Abstract Machine）”。从这一层含义上来说，关系模型就是语言，就像软件设计中的API和接口，是提供给用户来操作的语言层。而另一层含义就是，用户通过关系模型（语言）定义好的每个关系模型（实例），就像用编程语言写好的一个个程序一样。

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4.关系变量

如果前面的概念你都了如指掌，那么关系变量（Relation Variable或RelVar）一定会让你耳目一新。其实，当我们执行CREATE TABLE T时，这就像在传统的编程语言中执行了DECLARE T INTEGER，都只是变量的定义。唯一区别就是一个是关系变量，一个是整数变量。

相信大家对变量和值的概念区分都不陌生，刚开始学编程时最基础的一项应该就是区分变量和值，学会使用变量。从概念上来讲，值是不可改变的常量。值在时间和空间上都是不存在的，它只可以通过某种形式表示来保存在某个位置，比如通过二进制编码保存到内存。而变量是值的表示的容器。

对于整数变量来说，真正的变量值当然就是整数，而关系变量的值自然就是关系。每当我们改变关系时，其实都是在给关系变量重新赋值。例如，我们执行DELETE FROM T WHERE city = 'Athens'，就相当于是在给关系变量T重新赋值T := T WHERE NOT (CITY = 'Athens')。而INSERT和UPDATE也是类似的，这也就是为什么前面我们介绍关系的操作时，只要一个赋值运算符就够了。

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5.理论的重要性

达芬奇：“那些热衷于实践而忽视理论的人，就像是没有方向舵或指南针就出航，永远不确定他将要到哪。实践应该总是基于扎实的理论知识之上”。正所谓“学而不思则罔，思而不学则殆”，本书作者说：如果你对关系理论的了解都来自于SQL，那恐怕你对关系理论的理解还没达到你应该或者以为的水平。所以，理论能学到多好就学到多好，永远别以为自己学透了。学到的知识，它总会在你不经意间派上用场。