请问服从伽马分布的概率密度函数？

Posted 2023-05-16

参考技术A 过程进行了简要描述;
一）首次获得的矩母函数的X ^ 2：MX ^ 2（T）
MX ^ 2（t）的=∫进出口（JTX ^ 2）F0（X） DX =（1 2JT）^（1/2）F0（x）是标准正态分布的密度函数
B）的矩母函数的SD：MSD（T）= [MX ^ 2（T）] ^ D =（1-2JT）^（D / 2）
C）的
MF（T确定生成函数伽玛分布的时刻，当a = 1/2 V = D / 2 :) =∫ EXP（JTX）函数f（x）dx的（1-2JT）^（D / 2）F（X）的的伽玛分布密度函数
时刻生成功能，从上面的MF（T）= MSD （T）
SD服从时，= 1/2 V = D / 2伽玛分布，也就是自由e卡方分布的程度。
S'd SD是相同的，d是独立的标准正态分布的平方和服从卡方分布。
注：以上积分??区间（ - ∞到+∞） 参考技术B X~Gamma(α,β)，则其概率密度函数为f(x)=((α^β)/Γ(β))*exp(-α*x)*x^(β-1)

概率论与数理统计猴博士 笔记 p24-25 条件概率密度函数求两个随机变量形成的函数的分布

条件概率密度函数

题型如下：

• 已知概率密度，求条件概率密度
• 已知x怎么样的情况下y服从的概率（或y怎么样的情况下x服从的概率），求f(x,y)

步骤：对于后两个，是在哪个字母的条件下，哪个字母就在后面。
即，如果是在x=？？？的条件下，那么就选图中第三条方法。
其中：

• 1、2条符合条件概率
• 3、4条是1、2条的变形：把分母乘去等号另一边
• 为什么1、2条中求f(x|y)，则要推出x的范围？因为y是已知条件，它的概率是1。我们要求x，所以也要推x的范围。

接下来看这三道例题，练习套公式：
例1：

解：
这道例题中要先求f(y)，这是二维连续型求边缘概率密度的内容，详情可以看这里二维连续型求边缘密度函数。

x的范围要用y来代入表达

例2：

解：
这里是已知x的条件，所以要用：

这里的“在X=x…的条件下，随机变量y服从f=…”，这里的f其实就是条件概率f(y|x)。

求两个随机变量形成的函数的分布

猴博士说，这节课很难，算是概率论里最难的题，考试不一定考的到，可以跳过。