背包问题

Posted 2022-12-10 xiueer

01背包问题

动态规划法

问题描述：有num件物品和一个容量为capacity的背包。第i件物品的体积是cubage[i]，价值是value[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。

具体分析过程见动态规划0—1背包问题

Java实现：

import java.util.Scanner;

public class KnapsackProblem 

    public static void main(String[] args) 
        test();
    

    /**
     * 从控制台输入数据，数据格式为:
     * 第一行 背包容量v 物品数量n 
     * 第二行至第N+1行 物品体积c 物品价值w
     * 
     * 输出：能够装入背包的物品的最大价值
     */
    public static void test() 
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNext()) 
            int capacity = scanner.nextInt();
            int num = scanner.nextInt();
            int[] cubage = new int[num];
            int[] value = new int[num];
            for (int i = 0; i < num; i++) 
                cubage[i] = scanner.nextInt();
                value[i] = scanner.nextInt();
            
            System.out.println(knapsackProblem(capacity, num, cubage, value));
        
    

    /**
     * 
     * @param capacity 背包容量
     * @param num  物品数目
     * @param cubage 每件物品的体积
     * @param value  没见物品的价值
     * @return  
     */
    public static int knapsackProblem(int capacity, int num, int[] cubage, int[] value) 
        int[][] totleValues = new int[num + 1][capacity + 1];
        for (int i = 1; i < num + 1; i++) 
            for (int j = 1; j < capacity + 1; j++) 
                if (cubage[i - 1] > j) 
                    totleValues[i][j] = totleValues[i-1][j];
                else
                    totleValues[i][j] = Math.max(totleValues[i - 1][j], totleValues[i - 1][j - cubage[i - 1]] + value[i - 1]);
                
            
        
        return totleValues[num][capacity];