计算机学术交流协会程序设计新生赛题解

Posted 2022-12-10 行码棋

计算机学术交流协会程序设计新生赛题解

比赛链接：

https://vj.wangyaqii.top/contest/4/problems

密码：jsjxsjlxh

1️⃣A 数组的飞升

对于两个数$a_i,a_j$ 来说，假设$a_i\le a_j$,如果要满足题目中总和不下降，即任意两个数之间满足
$$2(a_j-a_i)\ge a_i+a_j$$

解得
$$a_j\ge 3a_i$$
所以只要构造出$1,3,9,27,....$即为最优情况，提前算出$3^{20}=1162261467>10^9$,故最大长度的数组为$3^0,3^1,...,3^{18}$共$19$个

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll = long long;

void solve()

	int n;
	cin >> n;
	
	if(n >= 20) 
	
		cout << "NO\\n";
		return;
	
	cout << "YES\\n";
	ll x = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++, x *= 3)
		cout << x << " \\n"[i == n];


int main()

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	
	int t;
//	cin >> t;
	t = 1;
	while(t--)
		solve();
	return 0;

2️⃣B 小王的疑惑

本题希望用常规做法写，但是因为数据随机生成，$n^2$的暴力循环就能过去

下面是$n^2$的暴力循环，判断不相等的个数统计到结果中即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()

	int n;
	cin >> n;
	vector<int> a(n + 1);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		cin >> a[i];
	
	int res = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = 1; j < i; j++)
			if(a[i] != a[j])
				res++;
	cout << res << "\\n";
	return 0; 

下面是常规解法

• 求相同的数对个数：

对于每个$a_i$求在$a_i$前面出现了多少次与$a_i$相等的数，把这个个数加到结果上去即可

• 求不同的数对个数：

对于每个$a_i$求在$a_i$前面出现了多少次与$a_i$不相等的数的个数（这个个数等于$i-1-cnt[a[i]]$），把它加到结果上去即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll = long long;

void solve()

	int n;
	cin >> n;
	vector<int>cnt(1e5 + 1, 0);
	
	ll res = 0; 
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	
		int x;
		cin >> x;
		res += i - 1 - cnt[x];
		cnt[x] ++ ;
	
	cout << res << "\\n";


int main()

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	
	int t;
//	cin >> t;
	t = 1;
	while(t--)
		solve();
	return 0;

下面这种做法是：

直接先统计所有数出现的个数，求每个与自己不同的数的个数，即为$n-cnt[a[i]]$,但是由于一个数对中前后各算了一遍，需要对结果除2。

前后两种解法的本质是一样的

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
#define int long long
signed main()

	int n;cin>>n;
	vector<int>a(n),cnt(n+1);
	for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i],cnt[a[i]]++;
	int res=0;
	for(int i=0;i<n;i++)res+=n-cnt[a[i]];
	cout<<res/2<<'\\n';

3️⃣C 小A买书

前缀和（高中的数列的前n项和）知识, 注意数据范围

$$s[i]=a[1]+a[2]+...+a[i]$$

则
$$a[l]+a[l+1]+...+a[r]=s[r]-s[l-1]$$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll = long long;

void solve()

	int n;
	cin >> n;
	vector<ll> s(n + 1);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	
		int x;
		cin >> x;
		s[i] = s[i - 1] + x;
	
	int q;
	cin >> q;
	while(q--)
	
		int l, r;
		cin >> l >> r;
		cout << s[r] - s[l - 1] << "\\n"; 
	


int main()

	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	
	int t;
//	cin >> t;
	t = 1;
	while(t--)
		solve();
	return 0;

4️⃣D 小源的纸条游戏

当第一轮就有人咳嗽的时候，证明只有一个蓝纸条，因为此时这个蓝纸条看见所有人都是红纸条，所以第一轮就会咳嗽结束游戏

当第二轮才有人咳嗽的时候，证明一个蓝纸条看见除自己外另一个蓝纸条了，不然第一轮就会咳嗽。一个蓝纸条看见除自己以外只有一个蓝纸条，但第一轮没有结束，这时候他就知道自己也是蓝纸条，第二轮就会咳嗽

依次类推，第m轮咳嗽，证明有m个蓝纸条

#include <iostream>
using namespace std;
signed main()

	int n,m;
	cin>>n>>m;
	cout<<m<<endl;

5️⃣E 五只小A

模拟问题

本题在于如何有效处理相同的过程， 相同的过程大部分都使用递归来处理。

$dfs(len,x,y)$表示长度为$len$的正方形，左上角的坐标为$(x,y)$的绘制情况

每次递归的向下进行的情况有五种：

• 左上角的正方形
• 右上角的正方形
• 中间的正方形
• 左下角的正方形
• 右下角的正方形

每次向下递归时长度都要除3，坐标也要进行相应的变换

注意递归到底及时退出（即长度等于1时，并且输出这个字符A）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <functional>
using namespace std;
signed main()

    int n;cin>>n;
    vector<vector<char>>g(n+1,vector<char>(n+1,' '));
	function<void(int,int,int)> dfs = [&](int u,int x,int y)
	
		int d=u/3;
		if(u==1)g[x][y]='A';return ;
		dfs(d,x,y);
		dfs(d,x,y+2*d);
		dfs(d,x+d,y+d);
		dfs(d,x+2*d,y);
		dfs(d,x2021-2022 北京化工大学程序设计新生赛 - 问题 N: 聪明的蚂蚁 - 题解

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