寻找环形链表的入口点

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了寻找环形链表的入口点相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

如果链表中有某个节点,可以通过连续跟踪 next 指针再次到达,则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环,我们使用整数来表示链表尾连接到链表中的位置(索引从 0 开始)。
先定义一个节点:

struct ListNode 
     int val;
     struct ListNode *next;
 ;

1.判断是否为环形链表

寻找环形链表入口点的第一步,要先判断该链表是否为环形链表,环形链表的尾指针指向的位置是不确定的,可能指向首元素,这样的形成的链表环就是很大,也可能指向链表中间的随机元素,也可能指向尾节点本身,新形成的环很小。
带有环的链表如图所示:

判断是否为环形链表,我们采用双指针的方法,即快慢指针,慢指针一次移动一个节点,快指针一次移动两个节点。如果该链表带环,快指针和慢指针就会在环里相遇,否则快指针就会走到尾部。判断是否带环的代码如下:
如果链表中存在环,则返回 true ,否则返回 false

bool hasCycle(struct ListNode *head) 

        struct ListNode* slow=head;
        struct ListNode* fast=head;
        while(fast&&fast->next)
        
            slow=slow->next;
            fast=fast->next->next;

            if(slow==fast)
            return true;
        
        return false;

2.快慢指针延伸问题

对于以上代码我们提出两个问题;

(1)为什么slow走一步,fast走两步,他们一定会在环里相遇吗,会不会永远追不上,为什么?

答:他们一定会在环里相遇,不会追不上。
假设slow进环的时候,slow和fast的距离是N,紧接着在追击的过程中,fast往前走2步,slow往前走1步。他们每走一次,他们之间的距离聚就会缩小1.

N , N-1 , N-2…2 , 1 , 0
当N为0时slow和fast相遇。

(2)slow走1步,fast走3步行不行,走4步行不行,走x步行不行,为什么?

答:假设slow进环的是时候,fast和slow的距离是N,假设slow走1步,fast走3步。由(1)可知,在追击的过程中,fast往前走3步,slow往前走1步,他们每次之间的距离缩短2。
如果N是偶数:N , N-2 , N-4…2 , 0;则可以相遇。
如果N是奇数:N , N-2 , N-4…1 , -1;此时差距为C-1(C为环的长度),如果C-1恰好也是奇数,那么就永远也追不上。
***总结:如果slow进环时,slow和fast的差距N是奇数,且环的长度是偶数(C-1为奇数),那么他们两在环里面就会一直打圈,永远追不上。

(3)求环的入口点

假设起点到入口点的距离是L,
假设相遇点到入口点的距离是X,
假设环的大小是C

所以慢指针走的路程:L+X
快指针走的路程:L+NC+X(N为快指针在相遇之前走了多少圈,如果环很大,可能再相遇之前一圈没有走完,如果环很小,可能在相遇之前快指针已经在环里走过很多圈)
由以上可以推出:L=N
C-X
***总结:一个指针从相遇点走,一个指针从起点走,他们会在入口点相遇。
找到环形链表的入口点的代码如下:

struct ListNode* detectCycle(struct ListNode* head)

    struct ListNode* slow = head;
    struct ListNode* fast = head;
    while (fast && fast->next)
    
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if (fast == slow)
        
            struct ListNode* meet = fast;
            while (meet != head)
            
                meet = meet->next;
                head = head->next;
            
            return meet;
        
    
    return NULL;

实现如上代码,给定一个链表,返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环,则返回 null。

以上是关于寻找环形链表的入口点的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

力扣142. 环形链表 II

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剑指Offer:环形链表的入口

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剑指offer五十五之链表中环的入口结点