二叉树

Posted 2022-12-09 Haley_Wong

1.什么是二叉树？

二叉树（Binary Tree）是 n（n ≥ 0）个结点点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。

2.二叉树的特点

• 每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。注意不是只有两棵子树，而是最多有。没有子树或者由一颗子树都是可以的。
• 左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。
• 即使树种某结点只有一颗子树，也要区分它是左子树还是右子树。

3.特殊的二叉树

3.1 满二叉树（也叫完美二叉树）

在一颗二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。
如下图所示：

从上图可以看出，单是每个结点都存在左右子树，不能算是满二叉树，还必须要所有的叶子都在同一层，且都在最后一层。
满二叉树有如下特点：

1. 叶子智能出现在最下面一层。
2. 非叶子结点的度（也就是孩子的个数）一定是2。
3. 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子数也是最多的。

3.2 完全二叉树

对一颗具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i（1 ≤ i ≤ n）的结点与同样深度的满二叉树中编号为i 的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

最简单的判断方式，就是画出相同深度的满二叉树，然后从做往右，一行一行的为每一个结点编号，然后也为目标二叉树编号，看编号和位置能否与满二叉树一致。

完全二叉树的特点：

1. 叶子结点只能出现在最下面两层。
2. 最下层的叶子一定几种在左部连续位置。
3. 倒数二层，若有叶子结点，一定都在右部连续位置。
4. 如果结点度1，则该结点只有左孩子，且左孩子一定在最下面一层。
5. 同样结点个数的二叉树，完全二叉树的深度最小。