算法提升——中心扩散法（最长回文子串和回文子串）

Posted 2022-12-09 努力学习的少年

中心扩散法常用来解决回文子串的问题，如最长回文子串和回文子串的问题。

最长回文子串

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串

解题思路：

• 从每一个位置确定回文子串中心点（回文子串向两边扩散的起始位置），向左右两边扩散进行比较。
• 如果是“bab"，回文子串的中心点是a,如果是”acca"，“accca"这种字符串连续相同的字符串，则它们的中心点分别是”cc" ,"ccc".因此首先需要先确认中心点，然后再将中心点两边的字符进行比较，如果相同，则扩大回文子串，直到回文子串两边的字符串不相同。

步骤

• 定义left和right指针，left指针指向的是中心点的左边，right指针指向的回文串中心点的右边。
• 通过向右扩散，确定出回文串的中心点的右边，不需要向左扩散，因为遍历字符串是从左向右遍历的，向左遍历会造成重复的现象。

•  接下来回文串左右两边的字符进行比较，如果相同，则扩大回文串，继续左右比较，直到两边不相等，记录回文子串的左右边界，然后与最大回文子串进行长度比较，如果大于最大回文子串，替代最大回文子串左右边界。

我们以"dacccab"的第三个字符来模拟扩散的过程。

        

 时间复杂度：O(N^2)

 空间复杂度：O(1)

代码：

 

 回文子串

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

 

思路跟上一题是类似的，也是使用了中心扩散法的思想。

由于遍历使中心扩散点是不同的，所以划分出来的回文子串是不一样的。

例如“abba" ，

以第一个字符的中心点是a,所以只能回文串只有”a“字符。

以第二个字符的中心点是”bb"，所以有”b“ 和“abba",”bb"回文子串

以第三个字符的中心点是“b",所以包括的回文子串只有”b"

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