计算机视觉中的深度学习3: 线性分类

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线性分类的参数

线性分类的公式

f ( x , W ) = W x + b f(x, W) = Wx + b f(x,W)=Wx+b
其中 W W W为参数或者权重

以一个有 10 10 10类的 32 × 32 × 3 32\\times 32\\times 3 32×32×3的图片为例
其中 f ( x , W ) f(x, W) f(x,W) b b b ( 10 , ) (10,) (10,)向量, W W W ( 10 , 3072 ) (10, 3072) (10,3072)的矩阵, x x x ( 3072 , ) (3072,) (3072,)的向量。


也可以把bias并到Weight里面,就变成如下了
公式也可以简化成

f ( x , W ) = W x f(x, W) = Wx f(x,W)=Wx

线性分类的效果

线性分类是在一个多维空间里面用多个超平面进行分割

线性分类的缺点

很多问题不能通过线性分类来解决,比如在上个世纪把人工智能打入谷底的XOR问题


Loss函数

如何选一个好的W让分类器表现有优秀

  1. 找一个好的loss函数
  2. 找一个能让loss函数值最小的W

高的Loss:分类器表现糟糕
低的Loss:分类器表现优秀

对于一个数据集, x i x_i xi是图片, y i y_i yi是标签
( x i ) , y i i = 1 N \\(x_i), y_i\\^N_i=1 (xi),yii=1N
那么Loss函数就是用于描述预测值与实际值中差异的函数
L i ( f ( x i , W ) , y i ) L_i(f(x_i, W), y_i) Li(f(xi,W),yi)
通常会用一个数据集的平均Loss来表示这个分类器在这个数据集上的表现
L = 1 N ∑ i L i ( f ( x i , W ) , y i ) L=1\\over N\\sum_i L_i(f(x_i, W), y_i) L=N1iLi(f(xi,W),yi)

Multiclass SVM Loss

L i = ∑ j ≠ y i ( 0 , s j − s y i + 1 ) L_i=\\sum_j\\neq y_i(0, s_j-s_y_i+1) Li=j=yi(0,sjsyi+1)

对于这张猫图,它对于这几个分类计算出来的结果是这样的

那么它的SVM Loss就是
L 0 = m a x ( 0 , 5.1 − 3.2 + 1 ) + m a x ( 0 , − 1.7 − 3.2 + 1 ) = m a x ( 0 , 2.9 ) + m a x ( 0 , − 3.9 ) = 2.9 \\beginaligned L_0 &= max(0, 5.1-3.2+1) + max(0, -1.7-3.2+1) \\\\ & = max(0, 2.9) + max(0, -3.9)\\\\ & = 2.9 \\endaligned L0=max(0,5.13.2+1)+max(0,1.73.2+1)=max(0,2.9)+max(0,3.9)=2.9

平均的Loss则是 L = ( 2.9 + = + 12.9 ) / 3 = 5.27 L = (2.9+=+12.9)/3=5.27 L=(2.9+=+12.9)/3=5.27

正则化

正则化的目的是为了防止分类器在训练集上表现过好,防止过拟合现象;同时可以增加曲率从而优化训练的过程

L ( W ) = 1 N ∑ i = 1 N L i ( f ( x i , W ) , y i ) + λ R ( W ) L(W) = 1\\over N\\sum_i=1^NL_i(f(x_i, W), y_i)+\\lambda R(W) L(W)=N1i=1NLi(f(xi,W),yi)+λR(W)

常用的正则化方式

  1. L2正则: R ( W ) = ∑ k ∑ l W k , l 2 R(W)=\\sum_k\\sum_lW^2_k,l R(W)=klWk,l2
  2. L1正则: R ( W ) = ∑ k ∑ l ∣ W k , l ∣ R(W)=\\sum_k\\sum_l \\mid W_k,l\\mid R(W)=klWk,l
  3. Elastic Net(L1+L2): R ( W ) = ∑ k ∑ l β W k , l 2 + ∣ W k , l ∣ R(W)=\\sum_k\\sum_l \\beta W^2_k,l + \\mid W_k,l\\mid R(W)=klβWk,l2+Wk,l
  4. Dropout:丢掉一些训练结果
  5. 归一化
  6. Cutout,Mixup, Stochastic depth

正则化的效果


对于w1和w2,他们的训练结果都是一样的,但是对于L2正则函数而言,他们会更喜欢均匀分布的权重,即w2。

Cross-Entropy Loss

通过将分数改变为概率,即,对于 X i X_i Xi y = k y = k y=k的概率是:

P ( Y = k ∣ X = x i ) = e s

以上是关于计算机视觉中的深度学习3: 线性分类的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

计算机视觉中的深度学习5: 神经网络

计算机视觉中的深度学习2: 图片分类

学习笔记计算机视觉与深度学习(3.卷积与图像去噪/边缘提取/纹理表示)

计算机视觉中的深度学习8: 卷积神经网络的结构

计算机视觉中的深度学习6: 反向传播

斯坦福CS231n—深度学习与计算机视觉----学习笔记 课时6