分位数如何计算？

Posted 2023-05-11

可以参考下面方法计算正态分位数及标准正态分位数：

操作工具：电脑，excel2010

1、首先打开excel2010，新建一个excel工作表。

2、输入数据，并按升序排列，记为X(j)。

3、然后在C1输入（j-0.5）/24，根据这个公式。求出正态分位数。然后鼠标指向单元格右下角填充控点，按住鼠标左键往下拖，正态分位数就求出来了。

4、然后在D1输入Zi，表示标准正态分位数，然后选择函数f(x)选项。

5、出现函数选项，在选择类别中选择“统计”。在选择函数中选择“NORMSINV”,点击确定。

6、选中C2，点击确定，就求出了标准正态分位数。

7、点击D2，鼠标指向单元格右下角填充控点，按住鼠标左键往下拖。

8、完成效果如图所示。

参考技术A

1、将数据从大到小排序，计为数组a（1 to n），n代表数据的长度

2、确定四分位数的位置：b=（n+1）/4=4.25，b的整数部分计为c
b的小数部分计为d。

3、计算Q1：Q1=a(c)+[a(c+1)-a(c)]*d=a(4)+[a(5)-a(4)] *0.25

=29+（31-29）*0.25=29.5

Q2与Q3的求法类似，四分位差=Q3-Q1

分位数

对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数，即二分位数。

一个数集中最多有一半的数值小于中位数，也最多有一半的数值大于中位数。如果大于和小于中位数的数值个数均少于一半，那么数集中必有若干值等同于中位数。

参考技术B

首先将输入数组进行从小到大排序，然后计算：（n−1)*p=i+j。其中n为数组元素的个数，将计算结果的整数部分用i表示，小数部分用j来表示。则最终的percentile值为：res=(1−j)*array+j*array

以90分位数计算为例。代入公式所以计算（n-1）＊p=(12-1)*0.9=9.9，则整数部分i=9，小数部分j=0.9。查找数组得知，array=array=7，array=array=8。res=(1−j)∗array+j∗array=(1−0.9)∗7+0.9∗8=7.9

分位数计算应用

二分位数是对于有限的数集，可以通过把所有观察值高低排序后找出正中间的一个作为中位数。如果观察值有偶数个，则中位数不唯一，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数，一个数集中最多有一半的数值小于中位数，也最多有一半的数值大于中位数。

计算有限个数的数据的二分位数的方法是：把所有的同类数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。

以上内容参考 百度百科-分位数

如何从频率数据中找到分位数？

假设我有一个数据表，客户已经购买了这样的东西：

Customer|Price|Quantity Sold  
a       | 200 |   3.3  
b       | 120 |   4.1  
c       | 040 |   12.0  
d       | 030 |   16.76

这应该是数据表的粗略表示，其中包含为同一产品销售的客户，价格和数量。

我想弄清楚如何计算此信息的中位数购买价格。

我对方法学有点困惑，因为我得到了大熊猫的分位数很容易，因为data[row].quantile(x)

但由于每行真的代表不止一个观察，我不确定如何获得分位数。

编辑：最重要的是，主要问题是销售量不是离散的。这是一个连续变量。 （我们喜欢说米，kgs等，所以创建更多行不是一种选择。）

答案

对于一组离散值，通过排序和取中心值找到中值。然而，由于你有连续的Quantity值，看起来你真的在寻找概率分布的中位数，其中Price以Quantity给出的相对频率分布。通过订购数据并获取累积的Quantity，我们可以为您的问题提供图形表示：

您可以从该图中看到中值为40（X中点的y值）。这是应该预料到的，因为以两个最低价格出售的数量非常大。中位数可以从您的数据框计算如下：

df = df.sort_values('Price')
cumul = df['Quantity Sold'].cumsum()
# Get the row index where the cumulative quantity reaches half the total.
total = df['Quantity Sold'].sum()
index = sum(cumul < 0.5 * total)
# Get the price at that index
result = df['Price'].iloc[index]

可以使用不同的总比率来计算相同数据的任何其他分位数。

另一答案

您可以循环销售数量并将每个项目添加到一个大的list_of_all_sold（还有其他方法可以执行此操作，这是一个示例）：

c = ['a', 'b', 'c']
p = [200, 120, 40]
qs = [3,4,12]

list_of_all_sold = []
for i in range(len(qs)):
    for x in range(qs[i]):
        a.append(p[i])

然后，Python 3.4+有一个统计包，可用于查找中位数：

from statistics import median
median(list_of_all_sold)

编辑以查找连续数量的中位数：

您可以制作一个pandas数据帧，然后按价格对数据框进行排序，然后找到中位数并减去排序数据框中每个价格点的销售数量，逐行，直到找到中间点。像这样的东西：

c = ['a', 'b', 'c', 'd']
p = [200, 120, 40, 30]
qs = [3.3, 4.1, 12.0, 16.76]
# Create a pandas dataframe
import pandas as pd
df = pd.DataFrame({'price' : p, 'qs' : qs}, index = c)
# Find the index of the median number
median_num_idx = sum(qs) / 2
# Go down dataframe sorted by price
for index, row in df.sort_values('price').iterrows():
    # Subtract the quantity sold at that price point from the median number index
    median_num_idx = median_num_idx - row['qs']
    # Check if you have reach the median index point
    if median_num_idx <= 0:
        print (row['price'])
        break