NOIP_1999.TG4:邮票面值设计
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了NOIP_1999.TG4:邮票面值设计相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
Description
给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，
计算在给定K（N+K≤40）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。
例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，
则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；
如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。
可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。
Input
输入共一行：
两个数据N、K。（其中，N表示至多粘贴N张邮标，K表示K种邮票）
Output
输出共两行：
第一行为K个数据，依次表示采用的K种邮票面值。
第二行为连续的邮资最大值。
Sample Input
3 2
Sample Output
1 3
MAX=7
Source
NOIP_1999.TG4:邮票面值设计
注:1.主要如何解决已知邮票列求最大值 (我想用递推 标记得到一个1..100000000的表示得到这个数值所用最小邮票数 突然觉得似乎可以) 别人的解没看懂 解释一下算法
2.也可以直接讲一下全算法
谢谢
到的值记录下来，然后对连续出现地数值进行统计，最后找出最值。从算法复杂度的角度来讲并不麻烦，
但m和n值的大小始终是制约搜索速度的主要因素。因此如果在搜索过程中不加一定的优化，程序必然超时，
因此我们必须要充分挖掘出其内含的限制条件，必要时还要用数学方法帮助解决。
优化一：如果是通过小面额的组合来求得总的面额值，不仅解题难度较大，而且对较大的M和N而言，程序必
然超时。但如果倒过来，将给定的面值进行拆分，解题的难度就大大减少。试以面额值为8为例（等式说
明：4*2表示面值为4的邮票有2张）：
8＝4*2＝4*1+2*1+1*2＝4*1+2*2＝2*4
优化二：在构成邮票面额时，难免出现同一个面额不同的组合的情况，根据题目要求只要某种面额出现一种
组合就可以了，所以我们可以采用一些数学技巧来减少多余的组合。这样就可以加快程序运行速度。结合刚
才对8进行拆分的例子，我们可以注意到最容易实现的的用邮票数最少的方案。给我们的启示是：对邮票组
合面值的探求可以从大面值的邮票开始。
优化三：根据题意，有一个很明显的限制条件就是所用邮票总数不超过n张，这个条件可以带来两个方面的
信息：一是指出了邮票面额的最大值为n*a [m]或是题目给出的255；另一就是限定了总张数的最值为n，结
合优化一的方法，可以最大限度地“剪枝”。
数据结构描述为：
a：array [1.. 100] of integer；
记录m种不同的面值，并由低到高排列
money: array [1..255] of integer；
记录可能出现的面额
n,m:integer；
maxlong:integer；(记录面额连续出现的最多数)
〔过程描述〕
procedure search ( k , n , x : integer) ；
k表示第k个已知面额，n表示可用已知面额的最多数量，x表示目前已构成的面额值
var
i: integer ；
begin
if (n=0)or(k=0) then exit；
for i: = n downto 0 do
begin
x:= x+a[k]*i；
n: = n - i；
money[x]:=money[x]+1；
search (k-1, n , x)；
n: = n+i；
x:= x-a[k]*i；
end；
end；
参考资料：http://hi.baidu.com/lzh070707/blog/item/c4eff1c67ff0eda38326acdd.html
参考技术B #include <stdio.h>#include<iostream>
#define M 500
int a[20],f[M],ans[20];
int N,K,MAX,g=1<<29;
using namespace std;
void XUMING(int k,int s)
int i,j,t[M];
if (k==K)
if (s>=MAX)
for (MAX=s,i=1;i<=K;i++) ans[i]=a[i];
return;
for (i=0;i<M;i++) t[i]=f[i];
for (i=a[k]+1;i<=s;i++)
for (j=0;j<M-i;j++)
if (f[j]+1<f[j+i]) f[j+i]=f[j]+1;
for (j=s;f[j]<=N;j++);
a[k+1]=i;
XUMING(k+1,j);
for (j=0;j<M;j++) f[j]=t[j];
int main()
int i;
scanf("%d%d",&N,&K);
a[1]=1;
for (i=1;i<=N;i++) f[i]=i;
for (;i<M;i++) f[i]=g;
XUMING(1,N+1);
for (i=1;i<=K;i++) printf("%d ",ans[i]);
printf("\nMAX=%d",MAX-1);
cout<<endl;
return 0;
参考技术C 打个表得了
#include <stdio.h>
#include<iostream>
#define M 500
int a[20],f[M],ans[20];
int N,K,MAX,g=1<<29;
using namespace std;
void XUMING(int k,int s)
int i,j,t[M];
if (k==K)
if (s>=MAX)
for (MAX=s,i=1;i<=K;i++) ans[i]=a[i];
return;
for (i=0;i<M;i++) t[i]=f[i];
for (i=a[k]+1;i<=s;i++)
for (j=0;j<M-i;j++)
if (f[j]+1<f[j+i]) f[j+i]=f[j]+1;
for (j=s;f[j]<=N;j++);
a[k+1]=i;
XUMING(k+1,j);
for (j=0;j<M;j++) f[j]=t[j];
int main()
int i;
scanf("%d%d",&N,&K);
a[1]=1;
for (i=1;i<=N;i++) f[i]=i;
for (;i<M;i++) f[i]=g;
XUMING(1,N+1);
for (i=1;i<=K;i++) printf("%d ",ans[i]);
printf("\nMAX=%d",MAX-1);
cout<<endl;
return 0;
P1021 邮票面值设计
题目描述
给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤15）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1～MAX之间的每一个邮资值都能得到。
例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。
输入输出格式
输入格式：
2个整数，代表N，K。
输出格式：
2行。第一行若干个数字，表示选择的面值，从小到大排序。
第二行，输出“MAX=S”，S表示最大的面值。
输入输出样例
3 2
1 3 MAX=7
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 using namespace std; 4 int f[1000100],a[110],ans[110]; 5 int maxn,n,k; 6 void dp() 7 { 8 int i=0; 9 f[0] = 0; 10 while (f[i]<=n) 11 { 12 i++; 13 f[i] = 1e8; 14 for (int j=0; j<k&&i>=a[j]; ++j) 15 f[i] = min(f[i],f[i-a[j]]+1); 16 } 17 if (i-1>maxn) 18 { 19 maxn = i-1; 20 for (int j=0; j<k; ++j) 21 ans[j] = a[j]; 22 } 23 } 24 void dfs(int step) 25 { 26 if (step==k) 27 { 28 dp(); 29 return ; 30 } 31 for (int i=a[step-1]+1; i<=a[step-1]*n+1; ++i) 32 { 33 a[step] = i; 34 dfs(step+1); 35 } 36 } 37 int main() 38 { 39 scanf("%d%d",&n,&k); 40 a[0] = 1; 41 dfs(0); 42 for (int i=0; i<k; ++i) 43 printf("%d ",ans[i]); 44 printf("\nMAX=%d\n",maxn); 45 return 0; 46 }
以上是关于NOIP_1999.TG4:邮票面值设计的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章