联系matlab用双线性变换法设计Butterworth低通滤波器m

Posted 2023-05-11

用双线性变换法分别设计数字Butterworth低通滤波器（IIR），使用MATLAB或者C语言编程实现数字Butterworth滤波器，性能要求如下：
低通数字滤波器：采样频率为10Hz，其中通带临界频率 ，通带内衰减小于1dB，阻带临界频率 ，阻带内衰减大于20dB。求这个数字滤波器的传递函数H(Z)，输出它的幅频和相位特性曲线，观察其通带衰减和阻带衰减是否满足要求。
请写出matlab程序

%下面程序可能对你有用，需根据你的指标修改一下前5行相关参数就行，至于最后显示部分，相应变化一下即可。
%1.用Butterworth低通模拟滤波器原型%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%数字滤波器指标
Wp=0.3*pi; %通带边界频率(归一化)：wp=fp*2*pi/fs
Ws=0.5*pi; %阻带边界频率(归一化)：ws=fr*2*pi/fs
Rp=0.5; %通带波纹
As=40; %阻带衰减
%转换为模拟滤波器指标(预畸)；
Ts=0.000125;fs=8000;
OmegaP=(2/Ts)*tan(Wp/2); %模拟低通原型滤波器通带频率
OmegaS=(2/Ts)*tan(Ws/2); %模拟低通原型滤波器阻带频率

[N,OmegaC]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,As,'s'); %模拟巴特沃斯滤波器的阶数和-3dB截止频率计算，这时要加字符's'。
[z0,p0,k0]=buttap(N); %设计归一化巴特沃兹滤波器低通原型
%进行非归一化处理
p=p0*OmegaC; z=z0*OmegaC;
k=k0*OmegaC^N;
ba=k*real(poly(z));
aa=real(poly(p));

[bd,ad]=bilinear(ba,aa,fs); %双线性变换
[h,w]=freqz(bd,ad); %计算频率响应
am=20*log10(abs(h));
ph=angle(h);
%绘图
subplot(2,1,1);plot(w/pi,am);
axis([0 1 -250 5]);
xlabel('w(以pi为单位)');ylabel('|H(ejw)|以dB为单位');
set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0 0.3 0.5 1]);
set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[ -40 0]);grid;
subplot(2,1,2);plot(w/pi,ph/pi);xlabel('w(以pi为单位)');ylabel('相位以pi为单位'); 参考技术A 楼上的程序没问题，把这句改改subplot(2,1,1);plot(w/pi,am);
顺序有点反了哦 参考技术B 同学，你是信院哪个班的，晚上出来喝茶！

Matlab c2d()函数的用法

1.c2d()函数的用法

c2d()函数的作用是将s域的表达式转化成z域的表达式，s=0对应z=1。

c2d()函数转化的方法有多种：

①zoh, 零阶保持器法，又称阶跃响应不变法；

②foh ，一阶保持器法

③tustin ，双线性变换法

④ imp, 脉冲响应不变法。

根据不同的场合，使用不同的方法，生成的参数也不一样。在具体的应用场合，需针对不同的具体应用问题采用适当的方法的问题！比如滤波器设计多采用脉冲响应不变法；控制器设计多采用双线性变换法（‘tustin‘）、零极点配置法（‘matched‘）、后向差分法（这个c2d函数不包含）等；如果是控制系统仿真或控制器的直接数字化设计，被控对象离散化则多采用加零阶保持器方法（‘zoh‘，又称阶跃响应不变法）。

若根据s函数直接求z变换，用c2d(k,0.02,‘imp‘)就可以了！‘imp‘称为“脉冲响应不变法”，实为直接求Z变换！当然还有其他办法！事实上，所有教科书所予“Z变换表”就是直接求Z变换（这种解释有点像“同意反复”），而c2d函数并非如此！比如c2d(k,0.02)，尽管没有指明采用何种方法离散化，但事实上默认的是‘zoh‘！
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