怎么评价康托尔的影响呢？

Posted 2023-05-10

首先，要评价康托尔的影响，首先需要知道他做了什么。他的主要贡献在于两个：1，集合论。2，超穷数理论。这两个都对应着同一个元数学对象，那就是“无穷”。介绍下背景和影响：所谓“集合论”，集合论在诞生的基本原因，来自数学分析基础的批判运动。数学分析的发展必然涉及到无穷过程，无穷小和无穷大这些无穷概念，但是这些概念数学家并没有准确的在元数学层面去“定位”他，虽然数学分析理论在此时已经初见规模，但是不解决这个理论基础问题，总归体系不明。柯西在《极限理论》解决了这些基本的逻辑困难。但是并没有彻底完成“分析”的严密化，有一定的模糊性，因为没有真正拜托几何直观，不深入到基础中去，无法达成良好自恰。而让康托尔开始深入到“分析”领域的其实是这样与个问题：“任意函数的三角级数的表达式是否唯一。”海涅证明了“定义区间里除去间断点任意小邻域保持一直收敛”。。但间断点的情况如何呢。康托尔做了如下理论建立：点集论，也就是将无穷点集作为对象。而这种思想的影响大概在以下几点：1，一个无穷集合能够和它的部分构成一一对应，恰恰反应了无穷集合的一个本质特征。2，确立了实数不可数性质。3，n维连续空间与一维连续统具有相同的基数。4，给出了超穷数的一个完全一般的理论，其中借助良序集的序型引进了超穷序数的整个谱系。5，康托尔对于“无穷”在元数学上的立场和认识，让哲学认识论领域的“千年老坑”被炸了出来，正愁没事干的哲学家们瞬间找到目标了，大量关于集合论本身的数学哲学讨论，以及其他哲学领域的讨论被炸了出来，这也算是元数学研究对于哲学命题方向的一次指导。6，这种新的理论概念已经渗透到代数、拓扑和分析等许多数学分支以及物理学和质点力学等一些自然科学部门，也引起了哲学方法论的一些讨论。

而“超限数理论”进一步扩充了他的研究，作用在于：改变了早期用公理定义(序)数的方法，采用集合作为基本概念。他给出了超限基数和超限序数的定义，引进了它们的符号；依势的大小把它们排成一个“序列”；规定了它们基本运算。

参考技术A

Cantor的最基本的工作就是超限数，一种设定无限集合的方法，是对于目前归纳的认知构架的一种超越。cator的工作涉及了一个目前都无解的逻辑困境，这里的困境指的是当我们发现逻辑无法自洽时，没有办法剔除错误。问题：对于任何一个自然数，都存在一个对应的偶数，那就是它的两倍。因此所有书的数目并不比偶数的数目更多，也就是说，整体没有部分大。这是莱布尼兹的推论，这种推论在我们古典逻辑体系中无处不在，比如极限问题，归纳问题，整体与部分问题。我们现在使用的所谓现代数学，无非是古典逻辑之上，用集合论工具，使用符号逻辑工具（代替古典文字逻辑）来表达的体系。那么，集合都不能定义，整个现代数学的逻辑都不是自洽的，起码都现在都是。Cantor也做了和莱布尼兹一样的推理，从而面临着同样的困境：或者谈论一个无限集中元素的数目是没有意义的（不用自然数作为基础参考序列），或者某些无限集将与它的子集具有相同的元素数目。莱布尼兹选择了前者，即不使用自然数作为集合的标定序列，康托尔选择了后者，研究怎么样的集合是可以用自然数序列标定的，如何标定。

参考技术B

在数学中，康托尔集，由德国数学家格奥尔格·康托尔在1883年引入（但由亨利·约翰·斯蒂芬·史密斯在1875年发现），是位于一条线段上的一些点的集合，具有许多显著和深刻的性质。通过考虑这个集合，康托尔和其他数学家奠定了现代点集拓扑学的基础。虽然康托尔自己用一种一般、抽象的方法定义了这个集合，但是最常见的构造是康托尔三分点集，由去掉一条线段的中间三分之一得出。康托尔自己只附带介绍了三分点集的构造，作为一个更加一般的想法——一个无处稠密的完备集的例子。康托三分集中有无穷多个点，所有的点处于非均匀分布状态。此点集具有自相似性，其局部与整体是相似的，所以是一个分形系统。没有康托尔，现代数学的发展将完全难以发展。

c++程序不同环境就很卡

参考技术A c++程序不同环境就很卡一般有以下几种原因：
1.很常见的原因：forwhile死循环；
2.递归调用死循环；
3.线程死锁；
4.对带有STL类对象的变量进行memset/ZeroMemory，比如vector/map/list，可能出现DEBUG环境下正常运行（DEBUG环境对某些操作进行了优化），RELEASE环境则莫名其妙线程卡死；
c/c++，它是不需要安装配置环境的，因为c/c++直接对当前所在的平台进行编译，它所编译好的字节码就是当前平台可识别的机器指令。这也是c/c++的缺点，编译好的程序并不能跨平台使用。