啥是最小正周期

Posted 2023-05-09

如果周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期（minimal positive period）.例如，正弦函数的最小正周期是2π.
根据上述定义，我们有：
正弦函数是周期函数，2kπ（k∈Z且k≠0）都是他的周期，最小正周期是2π。
y=Asin(ωx+φ), T=2π/ω

参考资料：http://baike.baidu.com/view/1044776.htm

参考技术A 对于函数f(x)若存在一个数a,使得f(x+a)=f(x)就说a是f（x）的一个周期，若存在一个最小的正数a，就说a是该函数的最小正周期。不是每个函数都有最小正周期的。 参考技术B 对于周期函数f(x)=f(x+a),如果a是使这个等式恒成立的最小正数,那么a就是这函数的最小正周期. 参考技术C

详细解说请参考下图：

参考技术D 最小正周期的概念：
对于一个函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数叫f(x)的最小正周期。
对于正弦函数y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得。所以正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。（说明：如果以后无特殊说明，周期指的就是最小正周期。）
在函数图象上，最小正周期是函数图象重复出现需要的最短距离本回答被提问者和网友采纳

若f（x）=2cos（wx+3分之π)的最小正周期不小于2,则正整数w的最大值是多少?

参考技术A T=2Pi/w,根据题意2Pi/w>=2,解得w<=Pi,又因为w为正整数,所以w最大正整数为3（Pi为圆周率）