激活函数学习（2022.2.28）

Posted 2022-12-01 jing_zhong

激活函数学习（2022.2.28）

• 所用软件及环境（Matlab+PyCharm+Python+Tensorflow+Keras+PyTorch)
• 1、激活函数简介
• • 1.1 Activation Function
  • 1.2 PyTorch激活函数API
  • 1.3 TensorFlow + Keras激活函数API
• 2、常用的激活函数（公式+曲线图）
• • 2.1 线性激活函数
  • • 2.1.1 Linear
  • 2.2 非线性激活函数
  • • 2.2.1 Exponential
    • 2.2.2 Hard_sigmoid
    • 2.2.3 Sigmoid
    • 2.2.4 Swish
    • 2.2.5 Tanh
    • 2.2.6 Softmax
    • 2.2.7 Softplus
    • 2.2.8 Softsign
    • 2.2.9 eLU
    • 2.2.10 GeLU
    • 2.2.11 PReLU
    • 2.2.12 ReLU
    • • 第一种（默认）
      • 第二种
    • 2.2.13 SeLU
    • 2.2.14 LeakyReLU
    • 2.2.15 ThresholdReLU
  • 2.3 tensorflow.keras调用激活函数示例
  • 2.4 PyTorch调用激活函数示例
• 3 Matlab代码绘制各激活函数曲线图
• • 3.1 Matlab各激活函数定义
  • 3.2 Matlab各激活函数分别绘制（多个图）
  • 3.3 Matlab绘制各激活函数一张图
• 4、Python代码绘制各函数曲线图
• • 4.1 Python各激活函数分别绘制（多个图）
  • 4.2 Python绘制各激活函数一张图

所用软件及环境（Matlab+PyCharm+Python+Tensorflow+Keras+PyTorch)

Matlab

PyCharm

Python + TensorFlow + Keras

Python+PyTorch

1、激活函数简介

1.1 Activation Function

        Activation Function（激活函数）就是一个从x到y的映射函数y=f(x),它主要应用在深度学习和神经网络中的神经元，负责将输入Input通过函数作用后映射到输出Output。

1.2 PyTorch激活函数API

        PyTorch官网上API文档可以看到torch.nn和torch.nn.functional都介绍到所用的激活函数，包含nn.Softmin、 nn.Softmax、nn.Softmax2d、nn.LogSoftmax、nn.AdaptiveLogSoftmaxWithLoss、nn.GLU、nn.Threshold、nn.Tanhshrink、nn.Tanh、nn.Softsign、nn.Softshrink、nn.Softplus、nn.Mish、nn.SiLU、nn.Sigmoid、nn.GELU、nn.CELU、nn.SELU、nn.RReLU、nn.ReLU6、nn.ReLU、nn.PReLU、nn.MultiheadAttention、nn.LogSigmoid、nn.LeakyReLU、nn.Hardswish、nn.Hardswish、nn.Hardtanh、nn.Hardsigmoid、nn.Hardshrink、nn.ELU等。

1.3 TensorFlow + Keras激活函数API

        Keras官网tf.keras.activations和TensorFlow官网tf.keras.activations的API文档介绍其所用到的激活函数有：relu、sigmoid、softmax、softplus、softsign、tanh、selu、elu、exponential，deserialize、elu、exponential、gelu、get、hard_sigmoid、linear、reluseluserializesigmoidsoftmax、softplus、softsign、swish、tanh等。

2、常用的激活函数（公式+曲线图）

2.1 线性激活函数

2.1.1 Linear

$$y=x$$

import tensorflow as tf
a = tf.constant([-3.0,-1.0, 0.0,1.0,3.0], dtype = tf.float32)
b = tf.keras.activations.linear(a)
print(b)

运行结果：

tf.Tensor([-3. -1.  0.  1.  3.], shape=(5,), dtype=float32)

2.2 非线性激活函数

        与线性激活函数不同，非线性激活函数的引入可以增加神经网络的非线性，就不仅仅是简单的线性矩阵相乘。

2.2.1 Exponential

$$exponential(x)=e^x$$

import tensorflow as tf
a = tf.constant([-3.0,-1.0, 0.0,1.0,3.0], dtype = tf.float32)
b = tf.keras.activations.exponential(a)
print(b)

运行结果：

tf.Tensor([ 0.04978707  0.36787945  1.          2.7182817  20.085537  ], shape=(5,), dtype=float32)

2.2.2 Hard_sigmoid

$$Hard\underline{}sigmoid(x)=\{\begin{array}{ll}0& x<-2.5\\ 0.2x+0.5& -2.5\le x\le 2.5\\ 1& x>2.5\end{array}$$

import tensorflow as tf
a = tf.constant([-3.0,-1.0, 0.0,1.0,3.0], dtype = tf.float32)
b = tf.keras.activations.hard_sigmoid(a)
print(b)

运行结果：

tf.Tensor([0.  0.3 0.5 0.7 1. ], shape=(5,), dtype=float32)

2.2.3 Sigmoid

$$Sigmoid(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$

import tensorflow as tf
print('sigmoid(x) = 1 / (1 + exp(-x))')
a = tf.constant([-20, -1.0, 0.0, 1.0, 20], dtype = tf.float32)
b = tf.keras.activations.sigmoid(a).numpy()
print(b)

运行结果：

sigmoid(x) = 1 / (1 + exp(-x))
[2.0611535e-09 2.6894143e-01 5.0000000e-01 7.3105860e-01 1.0000000e+00]

2.2.4 Swish

$$Swish(x)=x\cdot Sigmoid(x)=\frac{x}{1+e^{-x}}$$

import tensorflow as tf
a = tf.constant([-20, -1.0, 0.0, 1.0, 20], dtype = tf.float32)
b = tf.keras.activations.swish(a)
print(b)

运行结果：

tf.Tensor([-4.1223068e-08 -2.6894143e-01  0.0000000e+00  7.3105860e-01  2.0000000e+01], shape=(5,), dtype=float32)

2.2.5 Tanh

Hyperbolic tangent activation function

$$Tanh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$$

import tensorflow as tf
a = tf.constant([-3.0,-1.0, 0.0,1.0,3.0], dtype = tf.float32)
b = tf.keras.activations.tanh(a)
print(b)

运行结果：

tf.Tensor([-0.9950548 -0.7615942  0.         0.7615942  0.9950548], shape=(5,), dtype=float32)

2.2.6 Softmax

Softmax converts a vector of values to a probability distribution.

$$Softmax(x_i)=\frac{e^{x_i}}{{\sum }_{j=1}^n{e}^{x_j}}$$$$Softmax(\vec{x})=[Softmax(x_1),...,Softmax(x_i),...,Softmax(x_n){]}^T$$

import tensorflow as tf
inputs = tf.random.normal(shape=(3,4))
print(inputs)
outputs = tf.keras.activations.softmax(inputs)
print(outputs)
print(tf.reduce_sum(outputs[0,:]))

运行结果：

tf.Tensor([[-1.4463423  -1.2136649   0.37711483 -1.5163935 ]
 [ 1.1458701   0.69421154  0.5825411  -0.6992794 ]
 [ 0.90473056  0.9367949   0.5104403   0.40904504]], shape=(3, 4), dtype=float32)
tf.Tensor([[0.10652403 0.13443059 0.6597281  0.09931726]
 [0.4230326  0.26929048 0.240837   0.06683987]
 [0.3015777  0.31140423 0.20331109 0.183707  ]], shape=(3, 4), dtype=float32)
tf.Tensor(1.0, shape=(), dtype=float32)

import tensorflow as tf
x = tf.constant([-3.0, -1.0, 0.0以上是关于激活函数学习（2022.2.28）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
 
 深度学习中激活函数的用途
 干货 | 深入理解深度学习中的激活函数
 深度学习激活函数
 机器学习神经网络的激活函数并通过python实现激活函数
 [人工智能-深度学习-5]：人工神经元数学模型激活函数人工神经网络
 机器学习：神经网络中的激活函数