Educational Codeforces Round 108 (Rated for Div. 2) ABCD题解

Posted 2022-11-30 尘封陌路

题目连接：
https://codeforces.com/contest/1519

A.Red and Blue Beans

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题目思路：
1.构造最优的状态，即一个是1，一个是1+d
2.先比较r,b的大小，让小的是r，那么最多需要(1+d)*r个 b。
3.最多的和b比较一下就行了

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1;
typedef long long ll;
map<int,int> mp;
int main()

	ll a,b,d;
	ll t;
	cin>>t;
	while(t--)
	
		cin>>a>>b>>d;
	/*	if(d==0)
		
			if(a==b) cout<<"YES"<<endl;
			else cout<<"NO"<<endl;
			continue;
		 */
		if(a>b) swap(a,b);
		ll res=(1+d)*a;
		if(res>=b) cout<<"YES"<<endl;
		else cout<<"NO"<<endl;
	
	return 0;

B. The Cake Is a Lie

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题目思路：
1.因为懒的分析，但是看起来是结论题，于是用暴力DFS找一下规律
2.发现到（n,m)点的距离是恒定的 即 NM-1
3.NM-1 与 K 比较一下即可

DFS找规律代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m, k;

bool flag;

void dfs(int x, int y, int cost)

	if (x > n || y > m) return;
	
	if (x == n && y == m)
	
		printf("cost===%d \\n",cost);
		if (cost == k)
		
			
			flag = false;
			puts("YES");
		
		return;
	
	
	dfs(x, y + 1, cost + x);
	dfs(x + 1, y, cost + y);


int main()

	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	
		scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
		
		flag = true;
		dfs(1, 1, 0);
		if (flag)
			puts("NO");
		
	
	
	return 0;

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100;
int main()

	int t,n,m,k;
	cin>>t;
	while(t--)
	
		cin>>n>>m>>k;
		int sum=n*m-1;
		
		if(sum==k) cout<<"YES"<<endl;
		else cout<<"NO"<<endl;
	
	return 0;

C. Berland Regional

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思路：
1.每个大学都有不同能力的学生，怎么存？

用vector存 p[i]存大学i所拥有的所有的能力的学生

2.求和的时候怎么求？ 前缀和求。（动态）
3.用ans[i]代表k为i时，所有的值。
4.只需要遍历每一个大学，求出每一个大学的前缀和，再对于每一个K，ans[i] 加上当前这个大学的值，那么最后ans[i]就是所有大学的总和。
5.vetor的排序

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
typedef long long ll;
vector<ll> p[N];
ll s[N];
ll u[N];
ll t,n,m;
ll x;
ll sum[N];
ll ans[N];
int main()

	cin>>t;
	while(t--)
	
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		cin>>n;
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		
			p[i].clear();
			cin>>s[i];
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		
			cin>>x;
			p[s[i]].push_back(x);
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		
			sort(p[i].begin(),p[i].end(),greater<ll>());
			int len=p[i].size();
			for(int j=1;j<=len;j++)
			
				sum[j]=p[i][j-1]+sum[j-1];
			
			for(int j=1;j<=len;j++)
			
				ans[j]+=sum[j*(len/j)]-sum[0];
			
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		
			printf("%lld ",ans[i]);
		
	

D. Maximum Sum of Products

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题目思路：
解法1：（直接求得ans）

思路：
1.先把原来的ans算出来。
2.然后遍历每一个i，（1）以i为中心延申，

例如（1，2，3，4，5，6，7） 遍历到3的时候，L=2,R=4（下标） 然后L往左走直到1，R往右走直到7。这样可以把3为中心的区间都枚举到。

怎么实现？

用一个tmp存上一个【L,R】区间的总和。
所以我们每一次遍历到新的L,R就要让 tmp+=a[l]*b[r]+a[r]*b[l] (颠倒）

然后让我们的ans去比较，现在这个区间的和 与原来的区间的和，哪个大，哪个大ans就更新成哪一个。

3.再遍历一次以一开始以i为边界的
（具体见代码，区别就是一开始要不要算tmp)

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i, a, n)        for (int i = (a); i < (int)(n); ++i)
#define sz(n)               ((int)(n).size())
#define all(n)              (n).begin(), (n).end()
#define ff                  first
#define ss                  second
#define pb                  push_back
#define pii                 pair<int, int>
#define pdd                 pair<double, double>
#define vi                  vector<int>
#define mii                 map<int, int>
#define pqb                 priority_queue<int>
#define ll long long
const int N = 1e5 + 100;
ll a[N], b[N];
ll f[N];
ll dd;
ll res,k;
 int n;
void solve() 
   

    for (int i = 1; i < n; ++i) 
         dd = a[i] * b[i];
        for (int l = i - 1, r = i + 1; l >= 1 && r <= n; --l, ++r) 
        dd += a[l] * b[r] + a[r] * b[l];
         res = max(res, k - (f[r] - f[l - 1]) + dd);
        

        dd = 0;
        for (int l = i, r = i + 1; l >= 1 && r <= n; --l, ++r) 
		        dd += a[l] * b[r] + a[r] * b[l];
        res = max(res, k - (f[r] - f[l - 1]) + dd);
        
    

    printf("%lld\\n",res);


int main() 
    

    
    scanf("%d",&n);

     res = 0;
     k = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld",&a[i]);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld",&b[i]);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        f[i] = a[i] * b[i] + f[i - 1];
    
    k = f[n];
    res = k;
    solve();
    return 0;

解法二（

思路：
1.转化。 ans==sum+max 把反转后的最大增加的插值
2.枚举区间长度，枚举起点，得到终点。
3. [L,R]的差值是[L+1,R-1]+（a[L]-a[R])*(b[L]-b[R])

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 5005;
 ll t, r, n, m, a[N], b[N], dp[N][N], sum, ans;
int main()
        cin>>n;
        for(int i=1; i<=n; i++) 
            cin>>a[i];
        
        for(int i=1; i<=n; i++) 
            cin>>b[i];
            sum+=a[i]*b[i];
        
        for(int k=2; k<=n; k++) 
            for(int i=1; i<=n-k+1; i++) 
                int j=i+k-1;
                dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+(a[i]-a[j])*(b[j]-b[i]);
                ans=max(ans, dp[i][j]);
            
        
        //cout<<sum<<endl;
        cout<<ans+sum<<endl;
    return 0;