请问下面这个多项式为啥等于1？

Posted 2023-05-08

(1-x)(1+x+x^2+x^3+...)=1
x可以任意取值

楼上回答是错误的，当x=1时，很明显左边=0，当x不等于1时，是等比数列
用等比例数列求和公式可知为1- x^n
这里n无穷大；多出的的x^n在n无穷大式无穷小，可以认为等于零。
当x>1或者x<-1就不是1，x=-1时也不是1 参考技术A 这个相等是有条件的，要求-1<x<1.
因为
(1-x)(1+x+x^2+x^3+...)
=1+x+x^2+x^3+……-(x+x^2+x^3+^4+……)
=1-x^n
n趋于无穷，当-1<x<1时，x^n趋于0
所以等式才能成立。 参考技术B （1-x）拆开来分别乘以后面的
1乘以后面的=1+x+x^2+x^3+...
x乘以后面的=x+x^2+x^3+x^4+...
由于都是无穷项
两个相减最后只剩下1

完整的解法：
(1-x)(1+x+x^2+x^3+...)
=(1+x+x^2+x^3+...)-(x+x^2+x^3+x^4+...)
=1

不过是有前提x不等于1，否则就等于0了追问

除常数项外x(1+x+x^2+x^3+...)不总是比1(1+x+x^2+x^3+...)多一项么，这个可以忽略么

追答

从无穷的角度上讲，他们是一样多的，不能说某个比另一个多一项。

参考技术C (1-x)(1+x+x²+x³+…)=(1-x)(1×(1-x∧(n+1)))/(1-x)=1-x∧(n+1)
当小<1时，此项式无限靠近于1，否则不存在 参考技术D (1-x)(1+x+x^2+x^3+...)=1??????
当x=1时，不等于0么

请问为啥这个程序在用JLINK调试的时候就只能到这了，中断SysTick_Handler怎么进去？

用IAR进行调试，用的是原子的mini板。

参考技术A 简单的做法是，在SysTick_Handler中加个断点，当进入SysTick_Handler会自动在断点处停止。本回答被提问者和网友采纳