线性代数好的外国教材

Posted

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了线性代数好的外国教材相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

不知道线性代数国外叫什么

  线性代数推荐David C.Lay的《线性代数及其应用》。本书包括6章内容: 行列式及其应用、矩阵、线性方程组与向量、矩阵的特征值与特征向量、二次型及Mathematica软件应用·每章都配有习题,书末给出了习题答案·本书在编写中力求重点突出、由浅入深、 通俗易懂·本书可作为高等农林院校非数学专业本科生的教材,也可作为其他非数学类本科专业学生的教材或教学参考书
  线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型,使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
参考技术A 国外叫 linear algebra
我去年刚学完
我们用的教材是《Differential Equations & Linear Algebra And S/m, 3rd》 Edwards编的
ISBN码是9780321668462 还是不错的
参考技术B Linear Algebra and its Applications [G.Strang]

线性代数国外叫 Linear Algebra本回答被提问者和网友采纳

第八周

学号 2019-2020-20182321 《数据结构与面向对象程序设计》第八周学习总结

教材学习内容总结

  • 查找中最简单的查找就是线性查找了,也就是对一列元素一个一个的向下寻找,找到了再返回,线性查找中其实可以利用哨兵法来简化线性查找的过程。
  • 简化查找的方法有二分查找,二分查找可以极大的减小算法的时间复杂度,但是缺点是其查找的内容必须是已经排序好的,对于那种不排序的杂乱的线性集合,二分查找法不适用,必须要先排序再查找。
  • 除了以上的两种方法,我们其实还另外学了三种,哈希线性查找、哈希链表查找、二叉树查找,他们三个的查找方法我觉得都比以上查找快得多,但是前提是其必须要按照一定的要求将其进行排序,形成一个集合。
  • 哈希就是找出每个单个元素与所在节点的关系,利用这层关系,我们对其进行区域性查找
  • 二叉树查找就是利用链表形成一个二叉树,比父节点大的在右边,比父节点小的在左边,查找时顺着二叉树向下查找。
  • 排序方面,最简单的两个也是我们在c语言里学的选择排序和冒泡排序,选择排序就是找出最大或者最小的元素依次放在数列的最左边,冒泡排序是两两进行比较,找出第一轮比较和后面几轮比较次数之间的关系,其效果就像是水池里的泡泡一样,小的或者大的数字会一点一点的向最上边移动

技术图片

-插入排序就是将队列里一个又一个的值,插入到已经排序的子序列,如下面序列

20 18 23 21 20 19 11 02 21 14 55

又大到小,先比较前两个,20>18,所以序列不懂,再提取出23,与实现比较的那个两个序列先比较,发现23>20,所以23就在20、18的前面,后面数字以此类推,最后我们就可以得到序列的结果了!个人认为插入排序可以保证算法的稳定性(现对于选择排序来说)

  • 在所有的算法里,最牛的就是快速排序了,快速排序类似于一种快速划分,是目前已经知道的最快速的一种排序方式。

技术图片

  • 归并排序有着一种“天下大事分久必合,合久必分”的感觉,是先将一串序列用递归的方法拆成一个又一个的数字,之后再按原来的道路走,将数字一组有一组的比较,最后得出正确的序列

教材中遇到的问题和解决过程

  • 问题1:如何计算某算法的大o
  • 问题1解决方法:所谓的算法实践复杂度,其实本质山是看一个代码它运行了几次,运行的次数多,则所需要的时间也会多,时间复杂度就会变大。如下代码
int aFunc(int n) {
    for(int i = 0; i<n; i++) {         // 需要执行 (n + 1) 次
        printf("Hello, World!
");      // 需要执行 n 次
    }
    return 0;       // 需要执行 1 次
}

这个代码需要执行n+1+n+1次,即2n+2次运算,那它的大o记数法又是多少?由大一的高数学习我们知道,随着循环次数的增加,常数项对函数的影响并不大,而n的一次项的影响又会若雨n的二次项,所以当函数中只有常数项时,大o计数法就是O(1),如果是有n的一次项,如上图所示的话,大O计数法就是O(n),有n的二次方,大O技术法就是:O(n^2)如下面的代码所示

void aFunc(int n) {
    for(int i = 0; i < n; i++) {         // 循环次数为 n
        for(int j = 0; j < n; j++) {       // 循环次数为 n
            printf("Hello, World!
");      // 循环体时间复杂度为 O(1)
        }
    }
}

运算次数为n(n+1)。

当中,对于顺利执行的语句算法,总的时间复杂度,等于其中最大的时间复杂度如下面代码

void aFunc(int n) {
    // 第一部分时间复杂度为 O(n^2)
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            printf("Hello, World!
");
        }
    }
    // 第二部分时间复杂度为 O(n)
    for(int j = 0; j < n; j++) {
        printf("Hello, World!
");
    }
}

此时时间复杂度为 max(O(n^2), O(n)),即 O(n^2)。

  • 问题2:什么是快速排序?如何进行快速排序?
  • 问题2解决方法:快速排序是目前已知的集中排序中最快速有效的一种排序,其本质上是在开头找到一个基准数据,然后排除这个基准数据在排序中真正属于自己 的位置,如下列的演示图片来源

<快速排序1》

由上图可知,我们设置两个指针,一个指向末尾,一个指向队头,设末尾的low所在的数为基准数,则大于基准数的放右边,小于基准数的放左边,这样就可以找到基准数正确位置

《快速排序2》

3

4

5

low和high相等的时候我们结束循环,这样就是找到了第一个基数的正确位置,照此多运行几轮,我们就会发现快速排序确实会比其他算法的速度快得很多,它先定义一个分界数,将左侧小于它,右侧大于它,再对两侧进行再次划分,如此重复,极大的加快了算法的运行速度。
如下为快速排序代码


    private static int getIndex(int[] arr, int low, int high) {
        // 基准数据
        int tmp = arr[low];
        while (low < high) {
            // 当队尾的元素大于等于基准数据时,向前挪动high指针
            while (low < high && arr[high] >= tmp) {
                high--;
            }
            // 如果队尾元素小于tmp了,需要将其赋值给low
            arr[low] = arr[high];
            // 当队首元素小于等于tmp时,向前挪动low指针
            while (low < high && arr[low] <= tmp) {
                low++;
            }
            // 当队首元素大于tmp时,需要将其赋值给high
            arr[high] = arr[low];

        }
        // 跳出循环时low和high相等,此时的low或high就是tmp的正确索引位置
        // 由原理部分可以很清楚的知道low位置的值并不是tmp,所以需要将tmp赋值给arr[low]
        arr[low] = tmp;
        return low; // 返回tmp的正确位置
    }
}

问题3:什么是归并排序?如何实现归并排序?
问题3解决方法:
归并排序如下图所有演示一般

归并排序1

有了图以后,上面的都很好理解,那么应该如何合并归并排序的数组呢?我们有下面的方法

归并排序2

有了这两张图就很清晰的解释清楚归并排序是如何实现的了,代码如下

public static void mergeSort(int[] arr) {
    sort(arr, 0, arr.length - 1);
}

public static void sort(int[] arr, int L, int R) {
    if(L == R) {
        return;
    }
    int mid = L + ((R - L) >> 1);
    sort(arr, L, mid);
    sort(arr, mid + 1, R);
    merge(arr, L, mid, R);
}

public static void merge(int[] arr, int L, int mid, int R) {
    int[] temp = new int[R - L + 1];
    int i = 0;
    int p1 = L;
    int p2 = mid + 1;
    // 比较左右两部分的元素,哪个小,把那个元素填入temp中
    while(p1 <= mid && p2 <= R) {
        temp[i++] = arr[p1] < arr[p2] ? arr[p1++] : arr[p2++];
    }
    // 上面的循环退出后,把剩余的元素依次填入到temp中
    // 以下两个while只有一个会执行
    while(p1 <= mid) {
        temp[i++] = arr[p1++];
    }
    while(p2 <= R) {
        temp[i++] = arr[p2++];
    }
    // 把最终的排序的结果复制给原数组
    for(i = 0; i < temp.length; i++) {
        arr[L + i] = temp[i];
    }
}

代码调试中的问题和解决过程

  • 问题1:《二叉树排序问题1》使用了二叉树排序,但是结果显示找不到数字
  • 问题1解决方法:我们首先来debug一下
    《二叉排序树解决方法》
    源代码如下
  Comparebale tree = new Comparebale(b);
     Comparebale head =new Comparebale(-1);
     head.setNext(tree);
     for(int i=1;i<n.length;i++)
     {
         int num =Integer.parseInt(n[i]);
         tree = head.getNext();
         while (tree!= null)
         {
                if(tree.geti()<num)
                    tree = tree.getNext();
                else  if(tree.geti()>num)
                    tree = tree.getSecondnext();
         }
        tree = new Comparebale(num);


     }
     tree = head.getNext();
        boolean i = searching.erchashu(tree,target);
        System.out.println(i);

我们通过dubug发现,树头的树枝被砍断了,所以才会找不到数字1,即head.getnext原本是想让tree这个指针回到树头的,但是谁曾想到,它居然把连起来的tree的树枝给砍断了,导致tree19的下两个节点全部都是null,我们通过与之前写的链表的代码进行了对比研究初步怀疑,此类构建数的是否只能在类里的方法才能实现,于是编写了一下代码来构建二叉树

package newwork;

public class erchashu {
    Comparebale tree = new Comparebale(-1);
    Comparebale head = new Comparebale(-1);
    int[] a = new int[12];
    public erchashu()
    {
        head.setNext(tree);
    }
    public void s(int[] b)
    {
        tree.setI(b[0]);
        for(int i=1;i<b.length;i++)
        {
            Comparebale c = new Comparebale(b[i]);
            tree = head.getNext();
         while (tree.geti()!=b[i])
         {
             if(tree.geti()<b[i]&&(tree.getNext()!=null))
             {
                 tree = tree.getNext();
             }
             else if(tree.geti()<b[i]&&tree.getNext()==null)
             {
                 tree.setNext(c);
                 tree=c;
             }
             else  if(tree.geti()>b[i]&&tree.getSecondnext()!=null)
                 tree = tree.getSecondnext();
             else if(tree.geti()>b[i]&&tree.getSecondnext()==null)
             {
                 tree.setSecondnext(c);
                 tree = c;
             }
         }


        }

    }
    public Comparebale get()
    {
        return head.getNext();
    }
}

由以上的代码看,我们改进了好几个方面,在循环里创建了一个变量c,利用添加元素进链表里的方法,将数给连接起来,然后运行看看

《二叉树运行图》

由图可看出,我们的运行成功了,方法有效,但是具体为什么在类中树枝不会被砍断,这发面还是要再研究研究

  • 问题2:关于哈希链表查找的问题
  • 问题2解决方法:当我输入23的时候,无法找到我的23数字,但是事实是在序列里我有23这个数字
    《哈希链表问题》

我进过debug查找,发现原因有几个:

1、在链中插入新的节点的时候只能a[i1]就跳到下面的节点去了,然后回不来,而用头指针的时候又再次出现了砍断数枝的问题

2、判定条件设置的不对,应当利用的是我们上面二叉树的判定条件,当当前节点不为空,其下一个节点也不为空的时候才可以跳入到下一个节点中去。
之前的问题都好解决,设计附加条件就好了,但是对于如何处理头被砍掉的问题,盛世难搞,我认为树枝没连上的话,应该是用前面几张中的链表连接的方法连接,但是对于回到头链表就被砍断了的问题,还需要研究研究。
经过改进,此代码目前只能连续插入两到三个数字,无法插入的更多(尽力了。。。。)

package newwork;

import java.util.Scanner;

public class haxilianbiao {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        Comparebale[] data = new Comparebale[12];
        Comparebale target ;
        Searching searching = new Searching();
        String s = "19 14 23 1 68 20 84 27 55 11 10 79";
        String[] n = s.split("\\s");
        System.out.println("请输入你想要查找的数(哈希链表查找)");
        int a = scan.nextInt();
        target = new Comparebale(a);
     /*  for(int i =0 ; i<data.length;i++)//哈希链表
        {
            data[i] = new Comparebale(-1);
        }*/
        for(int i = 0;i<n.length;i++)
        {
            int num = Integer.parseInt(n[i]);
            int i1 = num%11;
            if(data[i1]==null)
                data[i1]= new Comparebale(num);
            if (data[i1]!=null)
            {
                Comparebale c = new Comparebale(num);
                data[i1].setNext(c);
            }
            /*if(data[i1]==null)
            data[i1] = new Comparebale(num);*/
        }
        boolean i = searching.lianbiao(data,target);
        if(i)
            System.out.println("数字存在已找到");
        else
            System.out.println("数字不存在找不到");
    }
}

《哈希链表查找运行结果》

  • 问题3:《search问题》
    改写教材上的二分法时,发现无论输入数字,最后找到的都是零
  • 问题3解决方法:对于循环,我们都是先debug一下
  • 《searchdebug》

由图中可以看出,循环根本没有进行,直接就跳出去了。是啥原因呢?

经过仔细的审查,发现,是循环的条件出错了,midpoit的加减搞反了,所以循环根本没有执行
最终运行结果如下图

《search 最终 运行结果》

代码托管

(statistics.sh脚本的运行结果截图)

上周考试错题总结

上周无考试

  • 上周博客互评情况

其他(感悟、思考等,可选)

代码行数(新增/累积) 博客量(新增/累积) 学习时间(新增/累积) 重要成长
目标 5000行 30篇 400小时
第一周 200/200 2/2 20/20
第二周 300/500 2/4 18/38
第三周 623/1000 3/7 22/60
第四周 600/1600 2/9 22/82
第五周 1552/2987 2/11 22/94
第六周 892/3879 2/11 22/114
第七周 2284/6163 2/13 42/156
第八周 2284/6163 2/13 40/196

参考:软件工程软件的估计为什么这么难软件工程 估计方法

  • 计划学习时间:10小时

  • 实际学习时间:8小时

  • 改进情况:

(有空多看看现代软件工程 课件
软件工程师能力自我评价表
)

参考资料

以上是关于线性代数好的外国教材的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

《高等数学第七版》《线性代数(第六版)》《概率论与数理统计(浙大四版)》全套考研教材及解析PDF

欢迎购买复旦大学高等代数教材(第三版)和高等代数学习指导书(第三版)

第八周

考研数学基础教材免费分享

诚心求清华大学版《线性代数》第二版PDF。

机器学习数学基础之线代篇——线性代数python手册(建议收藏)