从0~7这八个数组成无重复的七位数,要求奇数占奇数位,有多少种排列

Posted 2023-05-07

有288中排列。
首先，七位数共有4个奇数位，0~7这八个数中共有4个奇数：1,3,5,7，所以从这四个奇数中选4个进行排列，也就是4个奇数的全排列，共有P(4,4)排列方式。
接着，因为要求奇数占奇数位，4个奇数只能占4个奇数位，所以偶数只能占偶数位。七位数中有3个偶数位，0~7这八个数中共有4个偶数：0,2,4,6，所以从这四个偶数中选4个进行排列，因为七位数的最高位为奇数位，所以不用考虑最高位是0的情况，所以共有P(4,3)种排列方式。
所以，符合要求的排列方式共有p(4,4)*p(4,3)=(4!)*(4!)/(3-1)!=288（种）。
所以，从0~7这八个数组成无重复的七位数，要求奇数占奇数位，有288中排列。 参考技术A 七位数，奇数位分别为1,3,5,7
而0-7的奇数分别为1,3,5,7
也就是四个数放在四个空
A(4,4)
然后放偶数位
偶数位为2,4,6
0-7中的偶数位0,2,4,6
先选出3个C（3,4）
然后组成排列A（3,3）
总数就是A（4,4）*C（3,4）*A（3,3）=576 参考技术B 这个问题理清思路后，就比较简单。
8个数字组成7位数，奇数1、3、5、7仅4个，就是简单的全排列。
与之相对应的偶数位排列方法就是0、2、4、6的选3排列。
于是，总的排列方法就是上述排列的乘积：
N=4！X （4！/ 2！）
=288（个） 参考技术C 别傻了啊，奇位占奇位不就是0246和1357 无序排列后相乘，，看问题高一点，这是学数学的基本点，需要什么，站高点想怎么得到需要的东西，连起来不就行了？

Python每日一问34

问：

基础题：

 

定义函数实现以下功能：求出 0-n 所能组成的奇数个数，
位数最多 n+1 (0<n<10)，
比如键盘输入n=7,求出0-7所能组成的奇数个数

 

提高题：

有如下分数序列： 2/1 ， 3/2 ， 5/3 ， 8/5 ， 13/8 ， 21/13...
求出这个数列的前 N 项之和，N由键盘输入

答：

基础题：

定义函数实现以下功能：求出 0-n 所能组成的奇数个数，
位数最多 n+1 (0<n<10)，
比如键盘输入n=7,求出0-7所能组成的奇数个数

 

# 判断 0-n 之间有几个奇数
def judge_odd_num(num):
    odd_num = []
    for i in range(1, num + 1):
        if i % 2 != 0:
            odd_num.append(i)

    return odd_num


def calc_odd_nums(num, odd_num_count):
    ‘‘‘
    当一个数的最后一位为奇数时，那么这个数一定为奇数；
    首位肯定不为0；
    从该数为1位数到该数为(n+1)位数开始统计奇数的个数：
    1.当只有一位数时，奇数个数为 0-n之间的奇数个数，此处以7为例，0-7之间有4个奇数；
    2.当该数为两位数时，奇数个数为4*7=28, 首位有7个数的可能性，个位只有4个奇数可选；
    3.当该数为三位数时，奇数个数为：4*8*7=224，首位仍然是7个数，十位可以是0-7的任意一个数，即8个数的可能性，个位依旧
    以此类推。。。
    :param num: 输入的数字n
    :param odd_num_count: 0-n之间的奇数个数
    ‘‘‘
    sum_odd_count = 0
    for i in range(1, num+1):
        if i == 1:
            odd_num_count = odd_num_count
        elif i == 2:
            first_place = num
            odd_num_count = odd_num_count * first_place
        if i > 2:
            odd_num_count *= num+1

        sum_odd_count += odd_num_count
        print(‘%d位数的奇数个数为%d‘ % (i, odd_num_count))

    print(‘0-%s所能组成的奇数个数总和为：%d‘ %(num, sum_odd_count))


if __name__ == ‘__main__‘:
    decimal_places = int(input("请输入数字n(1<n<10):"))
    odd_num = judge_odd_num(decimal_places)
    odd_num_count = len(odd_num)
    calc_odd_nums(decimal_places, odd_num_count)

提高题：

有如下分数序列： 2/1 ， 3/2 ， 5/3 ， 8/5 ， 13/8 ， 21/13... 
求出这个数列的前 N 项之和，N由键盘输入

def sum_fraction(n):
    x, y, i, j = 1, 2, 0, 0
    while i < n:
        j += y/x
        x, y = y, x+y
        i += 1
    return j


n = eval(input(‘请输入：‘))
print(‘:.2f‘.format(sum_fraction(n)))