打表+dp思维+博弈
Posted 钟钟终
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了打表+dp思维+博弈相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
E. Sending a Sequence Over the Network
应该属于一个经典dp，可惜我没做出来。。。
思路：对于一个数字来说，它可以向左扩展，也可以向有扩展。
设计状态:f[i]表示第i位数字能否成功被包括
先讨论f[i]是否和法，由状态f[i-a[i]-1]转移得到；只有f[i]被表示时，才可将a[i+1]向右扩展。
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
#define For(i,a,b) for(i=(a);i<=(b);++i)
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
using namespace std;
const int N=2e5+5;
const int inf=1e18;
const int mod=998244353;
int n,a[N],f[N];
void solve()
cin >> n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],f[i]=0;
f[0]=1;
for(int i=0;i<=n;i++)
if(i-a[i]-1>=0&&f[i-a[i]-1]) f[i]=1;
if(!f[i]) continue;
if(i+a[i+1]+1<=n&&f[i]) f[i+a[i+1]+1]=1;
if(f[n]) cout<<"YES"<<endl;
else
cout<<"NO"<<endl;
signed main()
//ios;
int T;cin>>T;
while(T--)
solve();
return 0;
C. Chef Monocarp
思路：KM算法求完美匹配的最大权值，左部点和右部点要求个数相同。
对于本题，左部点为烘培时间，右部点为拿出时间，因为拿出时间的不固定，构建虚点，连线权值要求为0，否则会对答案产生贡献。
由于是最小权值，转化为负值，边初始化为-inf，跑KM算法.
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
#define For(i,a,b) for(i=(a);i<=(b);++i)
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
using namespace std;
const int N=405;
const int inf=1e18;
const int mod=998244353;
int n,a[N];
int w[N][N],lx[N],ly[N];
bool visx[N],visy[N];
int match[N],delta,c[N],p[N];
int A[N],P[N],B[N],C[N];
void bfs(int x) // O(n^3)的KM板子
int a,y=0,y1=0;
for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=0,c[i]=inf;
match[y]=x;
do
a=match[y],delta=inf,visy[y]=1;
for(int b=1;b<=n;b++)
if(!visy[b])
if(c[b]>lx[a]+ly[b]-w[a][b])
c[b]=lx[a]+ly[b]-w[a][b],p[b]=y;
if(c[b]<delta) delta=c[b],y1=b;
for(int b=0;b<=n;b++)
if(visy[b]) lx[match[b]]-=delta,ly[b]+=delta;
else c[b]-=delta;
y=y1;
while(match[y]);
while(y)
match[y]=match[p[y]],y=p[y];
int KM()
for(int i=1;i<=n;i++) match[i]=lx[i]=ly[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int i=0;i<=n;i++) visy[i]=0;
bfs(i);
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++) res+=w[match[i]][i];
return res;
void solve()
cin>>n;
for(int i=1;i<=2*n;i++) a[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<=2*n;i++)
for(int j=1;j<=2*n;j++) w[i][j]=-inf;
for(int i=1;i<=n*2;i++)
for(int j=1;j<=n*2;j++)
if(i<=n)
w[i][j]=(-1)*abs(a[i]-j);
else w[i][j]=0;
n*=2;
cout<<-KM()<<endl;
signed main()
ios;
int T;cin>>T;
while(T--)
solve();
return 0;
dp算法:
dp[i][j]表示第i道菜在第j分钟被拿出所需要的最小花费。
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
#define For(i,a,b) for(i=(a);i<=(b);++i)
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
using namespace std;
const int N=405;
const int inf=1e18;
const int mod=998244353;
int n,a[N],dp[N][N];
void solve()
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
sort(a+1,a+n+1);
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<=n*2;j++) dp[i][j]=inf;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n*2;j++)
dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]+abs(j-a[i]));
//cout<<dp[i][j]<<endl;
int ans=inf;
for(int i=1;i<=2*n;i++) ans=min(dp[n][i],ans);
cout<<ans<<endl;
signed main()
//ios;
int T;cin>>T;
while(T--)
solve();
return 0;
C. Even Number Addicts
思路：分清必胜态、必败态、先后手影响、各自的最优策略。
1.A想让自己的总和为偶数，偶数不会影响奇偶性，但奇数可以。
2.讨论奇数的数目，及相应偶数数量可能会产生的影响。
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
#define For(i,a,b) for(i=(a);i<=(b);++i)
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
using namespace std;
const int N=405;
const int inf=1e18;
const int mod=998244353;
int n,odd,even;
void solve()
odd=even=0;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
int x;cin>>x;
if(x%2) odd++;
else even++;
if(odd%4==0)
cout<<"Alice"<<endl;
else if(odd%4==1)
if(even%2) cout<<"Alice"<<endl;
else cout<<"Bob"<<endl;
else if(odd%4==2)
cout<<"Bob"<<endl;
else if(odd%4==3)
cout<<"Alice"<<endl;
signed main()
//ios;
int T;cin>>T;
while(T--)
solve();
return 0;
I. Invoker
思路：明显想到要充分利用前一个指令的三个字母，才用dp记录的方式。
相当于只能储存3个字母，可打表记录。
设计状态:dp[i][j]表示字母i对应命令的第j种排列方式。
初始化：第一个字母固定需要三个命令字符
状态转移:dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][g]+dis(mp[a[s[i-1]]][g],mp[a[s[i]]][j]));
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\\n'
#define For(i,a,b) for(i=(a);i<=(b);++i)
#define ios (ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0))
using namespace std;
const int N=405;
const int inf=1e18;
const int mod=998244353;
int n,dp[100005][6]; //第i个字母对应第j种排序方式的最小字符数
string s;
string mp[10][6]=
"QQQ","QQQ","QQQ","QQQ","QQQ","QQQ",
"QQW","QWQ","QQW","QWQ","WQQ","WQQ",
"QQE","QEQ","QQE","QEQ","EQQ","EQQ",
"WWW","WWW","WWW","WWW","WWW","WWW",
"QWW","QWW","WQW","WWQ","WQW","WWQ",
"WWE","WEW","WWE","WEW","EWW","EWW",
"EEE","EEE","EEE","EEE","EEE","EEE",
"QEE","QEE","EQE","EEQ","EQE","EEQ",
"WEE","WEE","EWE","EEW","EWE","EEW",
"QWE","QEW","WQE","WEQ","EQW","EWQ"
;
map<char,int>a;
int dis(string s1,string s2)
if(s1==s2) return 0;
if(s1[1]<以上是关于打表+dp思维+博弈的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
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