水桶分水问题详解（C++实现）
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了水桶分水问题详解（C++实现）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
发呆——尽量用最简单的话语让读者理解问题思路，让读者不在发呆
Talk is cheap, show me the code .
你知道的越多，你不知道的越多。
如有什么建议或者不足欢迎大佬评论区或者私信指出
两水桶分水
如果你有无穷多的水，一个3 公升的提捅，一个5 公升的提捅，两只提捅形状上下都不均 匀，如何才能准确称出4 公升的水？
按照原始逻辑，两个水桶不断地分水，倒水
大桶向小桶倒满水，然后小桶满了，把小桶的水倒了，大桶的水倒向小桶
小桶满了以后，继续小桶的水倒了，大桶的倒向小桶
或者大桶倒小桶的时候，大桶没水了，把大桶接满水，
继续这种循环
小桶水量为i 大桶水量为j
j->i 大桶向小桶倒水，小桶满了
i=0 小桶倒空
j->i 大桶继续向小桶倒水，小桶满了继续
如果出现大桶为空，就把大桶接满水，继续这种循环
简单来说两桶分水的规律就是：
大桶没水了，就把大桶接满水
大桶有水，就往小桶倒水
小桶满了，就把小桶倒了，重新让大桶向小桶倒水
如果还不能理解我们画一个矩阵描述
这里我们以3L和5L的桶，求得目标为4L的水量为例子
横向是大桶的水量
竖向是小桶的水量
刚开始两个桶都没有水，按照规律我们向大桶填满水
大桶向小桶填水
小桶填满了，把小桶倒空
小桶倒空了，大桶继续向小桶倒
大桶没水了，小桶未满，把大桶水接满
大桶有水了，继续向小桶倒水
把小桶填满了，把小桶倒空
此时我们得到了目标值，大桶里为4L
能得到的判断就是小桶里没水，大桶里有目标水量
起始点就是0，0
如果我们在这个过程中能走到重复的位置，还没有找到目标值，证明不能凑出目标水量
也就是说，如果过程中还能走到0，0点，我们之间退出就行，有重复路径了，不能凑出目标水量
#include <iostream>
using namespace std;
void printStates(int x, int y) //输入一下装水的过程
cout << "小水桶容量为：" << x << "," << "大水桶容量为：" << y << "\\n";
bool twoBucket(int x, int y, int target) //x是小桶的容量，y是大桶的容量，target是要求的目标水量
int i = 0, j = 0; //i是小桶里的水，j是大桶里的水
while (true)
if (i == 0 || j == y) //当小桶没水或者大桶满水->大桶向小桶倒水
while (i != x && j > 0) //倒水的时候一定要保证大桶里有水
i++;j--;
printStates(i, j);
if (i == x) //小桶水满了，就把小桶的水倒空了
while (i != 0)
i--;
printStates(i, j);
if (i == 0 && j == target) //如果此时大桶的水符合目标水量，直接跳出
return true;
if (i == 0 && j == 0) //如果重复到两桶都没水了，证明没有办法得到目标值
return false;
if (j == 0) //如果大桶没水了，就把大桶加满水
while (j != y)
j++;
printStates(i, j);
int main()
cout << "请输入两个水桶的容量，以及想获得的目标水量";
int x,y,target;
cin >> x >> y >> target; //输入两个水桶的容量
int temp = x < y ? x : y; //把小容量的给x，大容量的给y
y = x < y ? y : x;
x = temp;
cout << (twoBucket(x, y, target) ? "可以凑成" : "无法凑成");
return 0;
直接的输出结果，把输出语句放到当前倒水while循环的外面
符合上述规律
三水桶分水
题目要求：有一个容积为8升的水桶里装满了水，另外还有一个容积为3升的空桶和一个容积为5升的空桶，
如何利用这两个空桶等分8升水？附加条件是三个水桶都没有体积刻度，也不能使用其它辅助容器。
这个问题其实和上面的也差不多，但这里有一个特点就是只有8L水
该图就是三个桶，容量分别为8L,5L,3L 其中8L的水是满的
根据图来看，大桶向中桶倒水，然后中桶向小桶倒水
上面两桶分水的规律就是：
大桶没水了，就把大桶接满水
大桶有水，就往小桶倒水
小桶满了，就把小桶倒了，重新让大桶向小桶倒水
其实这里也是大概的想法，
小桶不满，就把中桶的水倒向小桶
中桶没水了，就把大桶的水向里面倒
小桶满了，就把小桶的倒向大桶（这里是只有8L水，并不是无限水）
这里我们用个bool数组来判断是不是走过当前点
有的时候三个桶会陷入循环圈，不能再用上面两桶的判断是否走过起始点了
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
void printStates(int x, int y, int z) //输入一下装水的过程
cout << "小水桶容量为：" << x << "," << "中水桶容量为：" << y << "," << "大水桶容量为：" << z << "\\n";
bool twoBucket(int x, int y, int z, int targeta, int targetb) //x是小桶的容量，y是中桶的容量，z是大桶的容量
bool isbool[x + 1][y + 1][z + 1]; //建立数组记录是否走过当前位置
for (int i = 0; i <= x; i++) //isbool[i][j][k]代表小水桶为i，中为j，大为k是否以前出现过，
for (int j = 0; j <= y; j++) // 如果出现过以前的步骤说明不能获得目标值
for (int k = 0; k <= z; k++) //先初始化数组，每个位置都没走过
isbool[i][j][k] = false;
int i = 0, j = 0, k = z; //从起始位置开始走
while (true)
if (isbool[i][j][k]) //如果走过，直接返回false
return false;
isbool[i][j][k] = true; //没走过就标记当前位置
//如果三个桶中有两个能获得目标值了，证明完成分水任务，返回true
if (i == targeta && j == targetb || j == targeta && k == targetb || i == targeta && k == targetb)
return true;
else if (i == x) //小桶水满了，向大桶倒水
while (i > 0)
i--;
k++;
printStates(i, j, k);
else if (i == 0 && j == 0) //小桶大桶都空着，大桶向中桶倒水
while (j < y && k > 0)
j++;
k--;
printStates(i, j, k);
else if (i < x && j != 0) //小桶没满，中桶不空，中桶向小桶倒水
while (i < x && j > 0)
i++;
j--;
printStates(i, j, k);
else if (i != 0 && j == 0) //小桶不空，中桶空着，大桶向中桶倒水
while (k > 0 && j < y )
k--;
j++;
printStates(i, j, k);
int main()
cout << "请输入三个水桶的容量,以及想要分成的两个水量，默认大水桶是装满水的\\n";
int x,y,z, targeta, targetb;
cin >> x >> y >> z >> targeta >> targetb; //输入三个水桶的容量，以及想要分成的两个水量
int num[3] = x, y, z; //把小容量的给x，中容量的给y，大容量的给z
sort(num,num + 3); //从num[0]到num[3]之前的进行排序（num[3]不参与排序）
cout << (twoBucket(num[0], num[1], num[2], targeta, targetb) ? "可以平分" : "无法平分");
return 0;
N水桶分水
三桶水的思路
小桶不满，就把中桶的水倒向小桶
中桶没水了，就把大桶的水向里面倒
小桶满了，就把小桶的倒向大桶（这里是只有8L水，并不是无限水）
N桶水就是根据三桶水的规律
设当前为n个桶1 2 3 4 ……n（按容量排序，小的在前）
1不满，就把2的向1倒
如果2没水，就把3向2倒……以此类推
如果1满了，就把1的水向n倒（要保证n有足够位置盛放1的水）
结束条件还是，如果当前各个水桶的水量，在以前出现过证明进入了循环，无法获得目标值
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef struct //创建水桶结构体，每个水桶有他的容量和初始水量
int capacity;
int start;
bucket;
bool CompareCapacity (const bucket &a, const bucket &b) //根据每个水桶的容量排序
return a.capacity < b.capacity;
bool CompareStart (const bucket &a, const bucket &b) //根据每个水桶当前的水量进行排序
return a.start < b.start;
bool isTrue(vector<bucket> buckets, vector<int> target) //检测水桶中的水量是否到达目标分水量
sort(buckets.begin(), buckets.end(), CompareStart); //把当前的水桶按照当前的水量从小到大排序
for (int i = 0; i < buckets.size(); i++) //判断是否和目标分水量相等
if (buckets[i].start != target[i]) //有一个不相等就返回false
return false;
return true; //都相等就返回true
bool isRepeat(vector<bucket> buckets, vector<int> &repeat) //判断是否为重复的内容，
int ri = 0, lenb = buckets.size();
while (ri < repeat.size()) //如果当前水桶的水量以前发生过，证明当前变成了死循环，无法获得目标值
bool bo = true; //水桶的数量是固定的，每次记录水量的时候数组中n个为相同一次水量的统计
for (int i = 0; i < lenb; i++,ri++) //例子repeat=[1,2,3, 2,1,3, 0,1,5, 1,0,5] 水桶水量为3时
//每三个都是一次水量的统计
if (buckets[i].start != repeat[ri]) //循环一遍当前桶是否匹配1，2，3，不匹配就用这些桶继续匹配2，1，3，一直往下循环
bo = false; //如果有一个水量与统计中不匹配，证明当前水量没有出现过，记录bo=false
if (bo) //如果bo为true，证明当前各个水桶水量以前出现过，水量进入了循环，无法获得目标值
return true;
cout << "每个水桶的容量为";
for (int i = 0; i < lenb; i++) //如果没出现过，就把这次的水量加进来，输出一下当前的水量
repeat.push_back(buckets[i].start);
cout << buckets[i].start << " ";
cout << "\\n";
return false;
bool fallBucket(vector<bucket> buckets, vector<int> target, vector<int> repeat)
sort(buckets.begin(), buckets.end(), CompareCapacity); //把水桶按照水桶容量从小到大排序
sort(target.begin(), target.end()); //把想要的目标值进行从小到大排序
int index = 0;
while (true)
//小桶满了，大桶可以放就放到大桶
//小桶的水量等于小桶的容量，并且把小桶的水量倒向大桶，大桶的水不会溢出
if (buckets[0].start == buckets[0].capacity && buckets[0].start + buckets[buckets.size() - 1].start <= buckets[buckets.size() - 1].capacity)
//小桶倒向大桶的过程中要确保小桶有水
while (buckets[0].start > 0)
buckets[0].start--;
buckets[buckets.size() - 1].start++;
//每次倒完水（每次更改完值），都要判断是否达到目标值和判断是否为重复的
if (isRepeat(buckets,repeat)) //判断是否是重复的，如果以前出现过，证明水量进入循环，无法得到目标分水量
return false;
if (isTrue(buckets, target)) //判断是否达到目标值
return true;
//当前小桶的没有满，就把下一个桶的水往当前这个桶倒（倒的时候要确保下一个桶有水）
else if (buckets[index].start < buckets[index].capacity && buckets[index+1].start != 0)
//倒水的时候保证当前水桶未满，并且下个水桶有水
while (buckets[index].start < buckets[index].capacity && buckets[index + 1].start > 0)
buckets[index + 1].start--;
buckets[index].start++;
//每次倒完水（每次更改完值），都要判断是否达到目标值和判断是否为重复的
if (isRepeat(buckets, repeat)) //判断是否是重复的，如果以前出现过，证明水量进入循环，无法得到目标分水量
return false;
if (isTrue(buckets, target)) //判断是否达到目标值
return true;
else //下个桶没水了，也就是进不去上面的if
index++; //下个桶没水了，去下下个桶向下个桶倒水，把当前桶指向下一个桶，循环即可
if (index + 1 == buckets.size()) //如果循环到最后一个桶，就从第一个桶开始
index = 0;
int main() //main方法只是输入输出,定义变量
cout << "请输入水桶的数量n\\n";
int n;
cin >> n;
vector<bucket> buckets; //结构体类型的vector，记录每个桶的初始水量和总容量
vector<int> target; //记录n个桶的目标值
vector<int> repeat; //用来记录当前几个桶的水量，以前是否分成过，如果分成过说明进入了循环
bucket tempb;
int temp;
int a, b, c;
cout << "请输入n个桶的容量\\n";
for (int i = 0; i < n; i++)
cin>>a;
tempb.capacity = a;
buckets.push_back(tempb);
cout << "请输入n个桶的初始容量\\n";
for (int i = 0; i < n; i++)
cin>>b;
buckets[i].start = b;
cout << "请输入n个桶的目标容量,可以乱序\\n";
for (int i = 0; i < n; i++)
cin>>c;
temp = c;
target.push_back(temp);
cout << (fallBucket(buckets, target, repeat)?"可以凑成目标水量":"不能以上是关于水桶分水问题详解（C++实现）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
逻辑分析题目：“给你一个9升的水桶和一个4升的水桶，在河里取6升水”
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