堆排序+TOPK问题

Posted 2022-11-24

(文章目录)

一.堆排序

1.使用向上还是向下调整建堆好？

(1)向上调整算法建堆的时间复杂度

void adjustup(HPDatatype* a, int child)//向上调整算法

	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	
		if (a[parent] < a[child])//以大堆为例
		
			swap(&a[parent], &a[child]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		
		else
		
			break;
		
	

1. 完整过程

(2)向下调整算法建堆的时间复杂度

void adjustdown(HPDatatype* a, int parent,int size)//向下调整算法

	int child = parent * 2 + 1;//假设为左孩子
	while (child<size)
	
		if (child+1<size&&a[child] < a[child + 1])//如果假设不成立，就为右孩子
		
			child++;
		
		if (a[parent] < a[child])//孩子大于父亲
		
			swap(&a[parent], &a[child]);
			parent = child;
			child=parent * 2 + 1;
		
		else
		
			break;
		
	

1.完整过程

• 由于2^h-1为二叉树总节点个数，所以最后一层为h-1, 但因向下调整算法是从倒数第二层的父节点开始的即 从h-2层开始，
• 这里不太懂为什么从倒数第二层的父亲节点开始 可以看：堆的带图详解

• 由于大O的渐进表示法，可以把时间复杂度看作为O(N)

(3)总结

• 因为 向上调整算法的时间复杂度为O(NlogN) ，而向下调整算法的时间复杂度为 O(N)
• 所以使用向下调整算法建堆更好

2. 排升序

(1) 建小堆

• 假设小堆如图所示

• 只能取到最小的节点，再次想要取次小的节点时会打乱节点之间的结构，从而需要重新建堆

• 而重新建堆的时间复杂度为O(N)，遍历一次数组的时间复杂度也为O(N)，没有效率

(2) 建大堆

• 假设为大堆所图所示

3. 堆排序时间复杂度统计

4.完整代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

void swap(int * s1, int * s2)

int tmp = 0;
tmp = *s1;
*s1 = *s2;
*s2 = tmp;

void adjustdown(int * a, int parent, int size)//向下调整算法

int child = parent * 2 + 1;//假设为左孩子
while (child < size)

if (child + 1 < size && a[child] < a[child + 1])//如果假设不成立，就为右孩子

child++;

if (a[parent] < a[child])//孩子大于父亲

swap(&a[parent], &a[child]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;

else

break;



void print(int* a, int n)

int i = 0;
for (i = 0; i < n; i++)

printf("%d ", a[i]);


void heapsort(int* a, int n)//堆排序——升序

int i = 0;
for (i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)//使用向下调整算法 时间复杂度为O(N)

adjustdown(a, i, n);


int end = n - 1;//排升序，建大堆 时间复杂度为O(logN)
while (end > 0)//end作为下标当为0时，说明只剩下一个数，不需要调整

swap(&a[0], &a[end]);//交换最大的数与最后一个数的位置，并将前n-1个数再次向下调整
adjustdown(a, 0, end);//此时end作为整体调整的个数
end--;


int main()

int arr[] =  27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 ;
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
heapsort(arr, n);
print(arr, n);

return 0;

二 、 TOPK问题

1. 概念

2.两种方法

第一种

缺陷

第二种

思想

过程

• 取前k个数据建立一个小堆

3.完整代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
void swap(int* s1, int* s2)

int tmp = 0;
tmp = *s1;
*s1 = *s2;
*s2 = tmp;

void adjustdown(int* a, int parent, int size)//向下调整算法 这里以小堆为例

int child = parent * 2 + 1;//假设为左孩子
while (child < size)

if (child + 1 < size && a[child] > a[child + 1])//如果假设不成立，就为右孩子

child++;

if (a[parent] > a[child])//孩子小于父亲  

swap(&a[parent], &a[child]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;

else

break;



int main()

int n = 0;
int k = 0;
printf("请输入数字:>");
scanf("%d%d", &n, &k);
FILE* pf = fopen("qwe.txt", "w");
if (pf == NULL)

perror("fopen tail");
exit(-1);

int i = 0;
srand(time(0));
for (i = 0; i < n; i++)//将n个数据传入文件中

int ret = rand();
fprintf(pf, "%d\\n", ret);

fclose(pf);//输入文件数据后就关闭
//////////////////////////////////////////
FILE* cout = fopen("qwe.txt", "r");
if (cout == NULL)

perror("fopen tail");
exit(-1);

int* minheap = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
if (minheap == NULL)

perror(" malloc fail");


for (i = 0; i < k; i++)//将k个数据传入数组中 即使用k个数建堆

fscanf(cout, "%d", &minheap[i]);


for (i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)//使用向下调算法建小堆

adjustdown(minheap, i, k);


int val = 0;
while (fscanf(cout, "%d", &val)!=EOF)//将文件剩余的数据继续传入数组中比较

if (val > minheap[0])//如果val值比堆顶数据大

minheap[0] = val;
adjustdown(minheap, 0, k);//向下调整再次找到最小的堆顶





for (i = 0; i < k; i++)

printf("%d ", minheap[i]);

fclose(cout);
cout = NULL;
return 0;