51nod 3145概率与期望扔球游戏

Posted 2022-11-23 SSL_ZZL

扔球游戏

• 题目
• 解题思路
• Code

51nod 3145 扔球游戏

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题目

Bob最近迷上了扔球游戏，即一个盒子里有n个黑球、m个白球，Bob每次从盒子里随机取出一个球扔掉，如果第i次取出的球是白球，则令S[i]=0;如果第i次取出的球是黑球，则令S[i]=1
求问在序列S中，期望有多少i(1≤i<n+m)满足S[i]=0且S[i+1]=1
输入
一行两个整数n,m，分别表示黑球的个数和白球的个数
输出
一行，输出期望的最简分数形如p/q
数据范围
对于30%的数据： 1<=n,m<=12
对于60%的数据： 1<=n,m<=100
对于100%的数据：1<=n,m<=1000
输入样例1：

1 1

输出样例1：

1/2

输入样例2：

2 3

输出样例2：

6/5

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解题思路

抽出 0 的概率为 $\frac{m}{n+m}$，剩下球中抽出 1 的概率为 $\frac{n}{n+m-1}$
那么第 i 位为 0 ，第 i + 1 位为 1 的概率为 $\frac{m}{n+m}\ast \frac{n}{n+m-1}$
把所有位期望全部加起来，因为规定了 i + 1 第 n + m 个球没有 ‘+1’ 位那么就去掉一位的期望
$\frac{m}{n+m}\ast \frac{n}{n+m-1}\ast (n+m-1)$
=$\frac{m\ast n}{n+m}$

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Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int n, m, a, b, c;

int gcd(int x, int y) 
	int r = x % y;
	while(r) 
		x = y, y = r;
		r = x % y;
	
	return y;


int main() 
	scanf("%d %d", &n, &m);
	a = n * m, b = n + m;
	c = gcd(a, b);
	a /= c, b /= c;
	printf("%d/%d", a, b);