用 Python 绘制龙形曲线

Posted 2022-11-23 Python中文社区

本文将学习什么是龙形曲线，如何生成龙形曲线，以及如何在Python中创建龙形曲线。

什么是龙形曲线？

龙形曲线是一个分形，在数学中，分形是一个术语，用来描述在任意小的尺度上包含详细结构的几何形状。许多分形在不同的尺度上看起来很相似，如曼德勃罗集的连续放大，如图所示。

龙形曲线可能最常被认为是由反复对折的纸条产生的形状，尽管还有其他被称为龙形曲线的曲线是以不同方式产生的。

如何构建龙形曲线？

龙形曲线可以通过折叠纸条来构建，这也是最初发现龙形曲线的方法。拿一张纸条，将其向右对折。再把它向右折成两半。如果现在把纸条打开，把每个折痕都解开，变成一个90度的转弯，转弯的顺序就是RRL，也就是龙形曲线的第二次迭代。再把条状物向右对折，展开后的条状物的转弯顺序现在是RRLRRLL —— 龙形曲线的第三次迭代。继续将条状物向右对折，创造出更多迭代的曲线。

算法

这一连串纸条的折叠模式，作为右(R)和左(L)折叠的序列，是。

• 第一次迭代：R

• 第二次迭代：R R L

• 第三次迭代：R R L R L L

• 第四次迭代：R R L R L R R L L R R L L

每个迭代都可以通过复制前一个迭代，得到一个R，然后按相反的顺序复制前一个迭代的第二个副本，L和R字母互换。

用 Python 进行实现

让我们一步步地分解这个算法。下面就是该算法：每个迭代都可以通过复制前一个迭代，然后得到一个R，然后是前一个迭代的第二个副本，顺序相反，L和R的字母互换。

步骤：

1、每个迭代都可以通过复制前一个迭代来找到。

sequence = sequence

2、得到R

sequence = sequence+R

3、然后以相反的顺序复制前一次迭代的第二个副本，L和R字母互换。

sequence = sequence+R+swapLetters(sequence[::-1])

如果我们把这一切放在一个Python函数中，我们会得到以下结果：

R = "R"
L = "L"

def iterate(sequence: str) -> str:
    sequence = sequence+R+swapLetters(sequence[::-1])
    return sequence
    
def swapLetters(sequence: str) -> str:
    newSequence = ""
    for letter in sequence:
        if letter == R:
            newSequence = newSequence + L
        else:
            newSequence = newSequence + R
    return newSequence

我们可以创建另一个函数来生成一个特定的迭代，像这样：

def dragon(n_iterations: int) -> str:
    """Takes in a number n, an return the dragon curve sequence i.e.:
    When n=2, returns "RRL"

    Args:
        n_iterations (int): number of iterations of the dragon curve

    Returns:
        str: The dragon curve Sequence
    """
    initial_sequence = R
    for i in range(0, n_iterations):
        initial_sequence = iterate(initial_sequence)
    return initial_sequence

我们可以把所有东西放在一个名为dragon.py的python文件中。

让我们来实现图形

为了实现图形，我们将使用一个叫做turtle的python模块，它提供了海龟图形基础。

1、导入库

from dragon import dragon, R
from turtle import Turtle, Screen

2、Turtle 设置。在这里，我们定义了Turtle 的绘制速度，龙形曲线的颜色，然后我们隐藏Turtle。

# Turtle Setup
turtle = Turtle("turtle")
turtle.hideturtle()
turtle.speed("fastest")
turtle.color("#ff69aa")

3、屏幕设置。我们添加一个标题，一个背景颜色，然后是屏幕大小（调整turtle画布的大小），以及设置，即设置主窗口的大小和位置。

# Screen Setup
screen = Screen()
screen.title("Dragon Curve")
screen.bgcolor("black")
screen.screensize(1920*3, 1080*3)
screen.setup(width=1.0, height=1.0, startx=None, starty=None)

4、绘制龙形曲线。在这里，我们遍历从dragon(17)得到的序列，即第17个序列，根据字母是R还是L，我们向右或向左走。

# Draw
LENGTH = 10
turtle.forward(LENGTH)
for element in dragon(17):
    if element == R:
        turtle.right(90)
        turtle.forward(LENGTH)
    else:
        turtle.left(90)
        turtle.forward(LENGTH)

5、完成后要退出程序。

turtle.color("white")
turtle.write("click to exit", font=("Calibri", 16, "bold"))
screen.exitonclick()

最终结果

如果我们把所有的东西放在两个文件里，我们会得到。

dragon.py

R = "R"
L = "L"

def iterate(sequence: str) -> str:
    sequence = sequence+R+swapLetters(sequence[::-1])
    return sequence


def swapLetters(sequence: str) -> str:
    newSequence = ""
    for letter in sequence:
        if letter == R:
            newSequence = newSequence + L
        else:
            newSequence = newSequence + R
    return newSequence


def dragon(n_iterations: int) -> str:
    initial_sequence = R
    for i in range(0, n_iterations):
        initial_sequence = iterate(initial_sequence)
    return initial_sequence

app.py

from dragon import dragon, R
from turtle import Turtle, Screen

# Turtle setup
turtle = Turtle("turtle")
turtle.hideturtle()
turtle.speed("fastest")
turtle.color("#ff69aa")

# Screen setup
screen = Screen()
screen.title("Dragon Curve")
screen.bgcolor("black")
screen.screensize(1920*3, 1080*3)
screen.setup(width=1.0, height=1.0, startx=None, starty=None)


# Draw
LENGTH = 10
turtle.forward(LENGTH)
for element in dragon(17):
    if element == R:
        turtle.right(90)
        turtle.forward(LENGTH)
    else:
        turtle.left(90)
        turtle.forward(LENGTH)

# When finished, click to exit
turtle.color("white")
turtle.write("click to exit", font=("Calibri", 16, "bold"))
screen.exitonclick()

而这将会是这样：

让它更圆

如果你喜欢，可以改变风格，不使用直线，而是使用圆形，只需改变以下代码。

# Draw
LENGTH = 10
for element in dragon(17):
    if element == R:
        turtle.circle(-4, 90, 36)
    else:
        turtle.circle(4, 90, 36)

而最终的结果将如下图所示：

GitHub地址：

https://github.com/francofgp/dragon-curve

总结

乍一看似乎很难的东西原来很简单，通过一步步的分解，我们已经学会了如何在Python中轻松地创建这个惊人的分形。

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