#yyds干货盘点# 动态规划专题：最少的完全平方数

Posted 2022-11-22

1.简述：

描述

给定一个正整数n，请找出最少个数的完全平方数，使得这些完全平方数的和等于n。

完全平方指用一个整数乘以自己例如1*1，2*2，3*3等，依此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。例如:1，4，9，和16都是完全平方数，但是2，3，5，8，11等等不是

数据范围:

输入描述：

仅一行，输入一个正整数 n 

输出描述：

按题目要求输出完全平方数之和为n的最少个数

示例1

输入：

5

输出：

2

说明：

1+4=5

示例2

输入：

8

输出：

2

说明：

4+4=8

示例3

输入：

9

输出：

1

说明：

3^2 = 9 \\ 32=9

2.代码实现：

import java.util.*;

public class Main 
    public static void main(String[] args) 
        Scanner reader = new Scanner(System.in);
        int n = reader.nextInt();
        // init
        // dp[i] = dp[i - j * j] + 1
        int[] dp = new int[n + 1];
        Arrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) 
            for (int j = 1; j <= i; j++) 
                if (j * j <= i) 
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
                
            
        
        // 恰好体积为n
        System.out.println(dp[n]);