算法Gas Station（LeetCode134）
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了算法Gas Station（LeetCode134）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
1. 概述
https://leetcode.com/problems/gas-station/
在一条环路上有 n 个加油站，其中第 i 个加油站有汽油 gas[i] 升。
你有一辆油箱容量无限的的汽车，从第 i 个加油站开往第 i+1 个加油站需要消耗汽油 cost[i] 升。你从其中的一个加油站出发，开始时油箱为空。
给定两个整数数组 gas 和 cost ，如果你可以绕环路行驶一周，则返回出发时加油站的编号，否则返回 -1 。如果存在解，则保证它是唯一的。
2. 思路与代码
思路
从第一个站开始，记录下达到第 i 个站后还剩下的油，如果 > 0，则说明能够到达第 i 个站，如果 < 0，则说明不能到达第 i 个站，需要从下一个 i + 1 站开始再尝试。
最后需要判断，如果 ∑ i = 0 n − 1 ( g a s [ i ] − c o s t [ i ] ) > = 0 \\sum_i=0^n-1(gas[i] - cost[i]) >= 0 ∑i=0n−1(gas[i]−cost[i])>=0 ，则说明能够从 start 站出发，绕一圈回到 start 站。
代码
class Solution
public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost)
int start = 0, total = 0, cur = 0;
for (int i = 0; i < gas.length; i++)
cur += gas[i] - cost[i];
total += gas[i] - cost[i];
if (cur < 0)
start = i + 1;
cur = 0;
return total < 0? -1 : start;
3. 证明
cur < 0时意味着无法从第 i 站到达第 i + 1 站，需要从 i + 1 站开始重新尝试，这很好理解，但是为什么 ∑ i = 0 n − 1 ( g a s [ i ] − c o s t [ i ] ) > = 0 \\sum_i=0^n-1(gas[i] - cost[i]) >= 0 ∑i=0n−1(gas[i]−cost[i])>=0 就一定能从 start 站开始绕一圈再回到 start 站呢？
反证法证明
假设存在某一个站 j 使得从 start 到站 j 是可行的，但是从第站到第 j + 1 站是不可行的，其中
j
∈
[
(
s
t
a
r
t
+
n
)
%
n
,
(
s
t
a
r
t
−
1
+
n
)
%
n
]
j∈[(start + n) \\% n, (start - 1 + n) \\% n]
j∈[(start+n)%n,(start−1+n)%n]，那么就有如下两个条件：
- ∑ i = 0 n − 1 ( g a s [ i ] − c o s t [ i ] ) > = 0 \\sum_i=0^n-1(gas[i] - cost[i]) >= 0 ∑i=0n−1(gas[i]−cost[i])>=0
- ( g a s [ s t a r t ] − c o s t [ s t a r t ] ) + ( g a s [ s t a r t + 1 ] − c o s t [ s t a r t + 1 ] ) + . . . + ( g a s [ j ] − c o s t [ j ] ) < 0 (gas[start] - cost[start]) + (gas[start + 1] - cost[start + 1]) + ... + (gas[j] - cost[j]) < 0 (gas[start]−cost[start])+(gas[start+1]−cost[start+1])+...+(gas[j]−cost[j])<0
那么就可以得出条件3
( g a s [ j + 1 ] − c o s t [ j + 1 ] ) + ( g a s [ j + 2 ] − c o s t [ j + 2 ] ) + . . . + ( g a s [ s t a r t ] − c o s t [ s t a r t ] ) > 0 (gas[j + 1] - cost[j + 1]) + (gas[j + 2] - cost[j + 2]) + ... + (gas[start] - cost[start]) > 0 (gas[j+1]−cost[j+1])+(gas[j+2]−cost[j+2])+...+(gas[start]−cost[start])>0
如果
j = start - 1
因为是从 start 站出发的，说明不能从 start - 1 站到达 start 站，而与条件3是相矛盾的，因此 j 不能等于 start - 1。
j = start - 2
已知不能从 start - 1 站到达 start 站，因此有
g a s [ s t a r t ] − c o s t [ s t a r t ] < 0 gas[start] - cost[start] < 0 gas[start]−cost[start]<0
并且有条件3：
( g a s [ s t a r t − 1 ] − c o s t [ s t a r t − 1 ] ) + ( g a s [ s t a r t ] − c o s t [ s t a r t ] ) > 0 (gas[start - 1] - cost[start - 1]) + (gas[start] - cost[start]) > 0 (gas[start−1]−cost[start−1])+(gas[start]−cost[start])>0
那么就有
( g a s [ s t a r t − 1 ] − c o s t [ s t a r t − 1 ] ) > 0 (gas[start - 1] - cost[start - 1]) > 0 (gas[start−1]−cost[start−1])>0
也就是说，能够从 start - 2 站开始到达 start - 1 站，而且 ( g a s [ s t a r t − 1 ] − c o s t [ s t a r t − 1 ] ) + ( g a s [ s t a r t ] − c o s t [ s t a r t ] ) > 0 (gas[start - 1] - cost[start - 1]) + (gas[start] - cost[start]) > 0 (gas[start−1]−cost[start−1])+(gas[start]−cost[start])>0，那么从 start - 2 站开始到达了 start - 1 站，可以继续从 start - 1 站到达 start 站，因为剩下的油是够的。
产生了矛盾，因此 j 不能等于 start - 2。
j = start - 3
已知不能从 start - 1 站到达 start 站，因此有
g a s [ s t a r t ] − c o s t [ s t a r t ] < 0 gas[start] - cost[start] < 0 gas[start]−cost[start]<0
并且有条件3：
( g a s [ s t a r t − 2 ] − c o s t [ s t a r t − 2 ] ) + ( g a s [ s t a r t − 1 ] − c o s t [ s t a r t − 1 ] ) + ( g a s [ s t a r t ] − c o s t [ s t a r t ] ) > 0 (gas[start - 2] - cost[start - 2]) + (gas[start - 1] - cost[start - 1]) + (gas[start] - cost[start]) > 0 (gas[start−2]−cost[start−2])+(gas[start−1]−cost[start−1])+(gas[start]−cost[start])>0
如果 g a s [ s t a r t − 2 ] − c o s t [ s t a r t − 2 ] < 0 gas[start - 2] - cost[start - 2] < 0 gas[start−2]−cost[start−2]<0，那么就有 ( g a s [ s t a r t − 1 ] − c o s t [ s t a r t − 1 ] ) + ( g a s [ s t a r t ] − c o s t [ s t a r t ] ) > 0 (gas[start - 1] - cost[start - 1]) + (gas[start] - cost[start]) > 0 (gas[start−以上是关于算法Gas Station（LeetCode134）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章