求图中任意两点之间最短路径有啥算法?

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了求图中任意两点之间最短路径有啥算法?相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

连通无向图中任意两个相连的节点之间的距离都相等(假设为1),如何求任意两点之间最短路径?

参考技术A 单源节点到其他任意节点的最短路径采用Dijkstra算法,任意两个节点之间的最短路径使用Floyd算法,这两个算法有很多地方可以找打。

Floyed算法

(原来弗洛伊德不止是写xhs<梦的解析>啊哈哈哈哈)

嘿嘿

(好哦不是一个人)

 

求任意两点之间的最短路径

有些城市之间有公路,有些城市之间则没有请注意这些公路是单向的。我们现在需要求任意两个城市之间的最短路程,也就是求任意两个点之间的最短路径。这个问题这也被称为“多源最短路径”问题。

根据我们以往的经验,如果要让任意两点(例如从顶点a点到顶点b)之间的路程变短,只能引入第三个点(顶点k),并通过这个顶点k中转即a->k->b,才可能缩短原来从顶点a点到顶点b的路程。那么这个中转的顶点k是1~n中的哪个点呢?甚至有时候不只通过一个点,而是经过两个点或者更多点中转会更短,即a->k1->k2b->或者a->k1->k2…->k->i…->b。

其实说白了,就是把所有中转遍历一下,找找最短的.
 
存数:
现在需要一个数据结构来存储图的信息,我们仍然可以用一个4*4的矩阵(二维数组e)来存储。比如1号城市到2号城市的路程为2,则设e[1][2]的值为2。2号城市无法到达4号城市,则设置e[2][4]的值为∞。另外此处约定一个城市自己是到自己的也是0,例如e[1][1]为0.
1 核心代码:
2 for(k=1;k<=n;k++)
3     for(i=1;i<=n;i++)
4     for(j=1;j<=n;j++)
5     if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
6                      e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];

 

整体代码:
标注:所有值初始值为正无穷  0xffffffff 或者直接找个比较大的值就好
 1 #include
 2     int main()
 3     {
 4     int e[10][10],k,i,j,n,m,t1,t2,t3;
 5     int inf=99999999; //用inf(infinity的缩写)存储一个我们认为的正无穷值
 6     //读入n和m,n表示顶点个数,m表示边的条数
 7         scanf("%d %d",&n,&m);
 8     //初始化
 9     for(i=1;i<=n;i++)
10     for(j=1;j<=n;j++)
11     if(i==j) e[i][j]=0;
12     else e[i][j]=inf;
13     //读入边
14     for(i=1;i<=m;i++)
15         {
16             scanf("%d %d %d",&t1,&t2,&t3);
17             e[t1][t2]=t3;
18         }
19     //Floyd-Warshall算法核心语句
20     for(k=1;k<=n;k++)
21     for(i=1;i<=n;i++)
22     for(j=1;j<=n;j++)
23     if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j] )
24                         e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];
25     //输出最终的结果
26     for(i=1;i<=n;i++)
27         {
28     for(j=1;j<=n;j++)
29             {
30                 printf("%10d",e[i][j]);
31             }
32             printf("
");
33         }
34     return 0;
35     }

注意:负权值没有最短路!!!!!!!

(负权值就是说,有条路的长度是个负数)

因为负数的话会一直递归减少,所以是不行的!!!!

以上是关于求图中任意两点之间最短路径有啥算法?的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

Floyd-Warshall求图中任意两点的最短路径

数据结构与算法图最短路径算法 ( Floyed 算法 | 图最短路径算法使用场景 | 求解图中任意两个点之间的最短路径 | 邻接矩阵存储图数据 | 弗洛伊德算法总结 )

求c++ 程序 网络上两点间的最短路径

算法入门之单源最短路径算法:Dijkstra(迪杰斯特拉)算法

多源最短路径--Floyd-Warshall算法

a*算法求最短路径和floyd还有dijsktra算法求最短路径的区别?