剑指offer-面试题7

Posted 晓锋残月

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了剑指offer-面试题7相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

文章目录

1.基本知识复习

对于二叉树的前中后序,阅读下面内容:

  • 前序遍历:先访问根节点,再访问左子节点,再访问右子节点。所以上图得到的结果为:10、6、4、8、14、12、16
  • 中序遍历:先访问左子节点,再访问根节点,再访问右子节点。所以上的得到的结果为:4、6、8、10、12、14、16
  • 后序遍历:先访问左子节点,在访问右子节点,再访问跟节点。所以上的得到的结果为:4、8、6、12、16、14、10
  • 宽度优先:先访问树第一层,再访问树第二程……,并且从左往右,故可得到的结果为:10、6、14、4、8、12、16

2.面试题7

2.1 前序中序生成二叉树

题目:

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不包含重复的数字。例如输入前序遍历序列1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8和中序遍历序列4, 7, 2, 1,5, 3, 8, 6,则重建出二叉树并输出它的头结点。二叉树结点的定义如下:

struct BinaryTreeNode
	int m_nValue;
	BinaryTreeNode* m_pLeft;
	BinaryTreeNode* m_pRight;

分析:

(1)前序遍历往往能够最先找到根节点,所以1是主根节点;再看看中序遍历,由于中序遍历主根节点在中间位置被访问,所以主根节点的左边是左子树,主根节点的右边是右子树。所以4,7,2,1为左子树的部分,5,3,8,6为右子树的部分,如下图所示。其余同理。

(2)使用方法:递归(注意需要重点分析递归过程中,左子树的起始位置和右子树的起始位置)

树结构定义:

public class TreeNode 

    //数据域
    public int data;
    //左指针域
    public TreeNode left;
    //右指针域
    public TreeNode right;
    //构造带有参数的构造方法
    public TreeNode(int data) 
        this.data = data;
    

    @Override
    public String toString() 
        return "TreeNode [data=" + data + ", left=" + left + ", right=" + right
                + "]";
    

算法实现:

public class Demo07 

    public TreeNode rebuildBinaryTree(int preorder[], int inorder[])

        //判断是否为空
        if(null == preorder||null == inorder)
            return null;
        

        //核心算法
        TreeNode root = rebuildBinaryTreeCore(preorder, 0, preorder.length - 1, inorder, 0, inorder.length - 1);

        return root;
    

    private TreeNode rebuildBinaryTreeCore(int[] preorder, int startPreorder, int endPreorder, int[] inorder, int startInorder, int endInorder) 

        //1.递归出口
        if (startPreorder>endPreorder || startInorder>endInorder)
            return null;
        

        //2.递归条件
        //2.1 首先获取根节点
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[startPreorder]);
        for (int i=startInorder;i<=endInorder;i++)

            if(preorder[startPreorder]==inorder[i])
                //2.2 递归左子树
                root.left = rebuildBinaryTreeCore(preorder, startPreorder+1, startPreorder+(i-startInorder),
                        inorder, startInorder, i - 1);
                //2.3 递归右子树
                root.right = rebuildBinaryTreeCore(preorder, startPreorder+(i-startInorder)+1, endPreorder,
                        inorder, i + 1, endInorder);
            
        
        return root;
    

    

测试用例:

public class Demo07 
	
    @Test
    public void fun() 
        int[] preorder = 1, 2, 4, 7, 3, 5, 6, 8;
        int[] inorder = 4, 7, 2, 1, 5, 3, 8, 6;
        TreeNode treeNode = rebuildBinaryTree(preorder, inorder);
        System.out.println(treeNode);
    

测试结果:

TreeNode [data=1, left=TreeNode [data=2, left=TreeNode [data=4, left=null, right=TreeNode [data=7, left=null, right=null]], right=null], right=TreeNode [data=3, left=TreeNode [data=5, left=null, right=null], right=TreeNode [data=6, left=TreeNode [data=8, left=null, right=null], right=null]]]

2.2 后序中序生成二叉树

题目:

例如输入后序遍历序列7,4,2,5,8,6,3,1和中序遍历序列4, 7, 2, 1,5, 3, 8, 6,从而构建出二叉树。

分析:

(1)与前序遍历有点相反的地方在于,后序遍历首先看最后一个数据,这个数据就是主根节点(这里是1);然后再看中序序列,从而判断左右子树。其他类似前序中序生成二叉树。

(2)方法:递归(仍然注意左右树递归起始位置)

算法:

// 下面是通过后序中序序构建二叉树
public TreeNode rebuildBinaryTree2(int postorder[], int inorder[])

    //判断是否为空
    if(null == postorder||null == inorder)
        return null;
    

    //核心算法
    TreeNode root = rebuildBinaryTreeCore2(postorder, 0, postorder.length - 1, inorder, 0, inorder.length - 1);

    return root;


private TreeNode rebuildBinaryTreeCore2(int[] postorder, int startPostorder, int endPostorder, int[] inorder, int startInorder, int endInorder) 

    //1.递归出口
    if (startPostorder>endPostorder || startInorder>endInorder)
        return null;
    

    //2.递归条件
    //2.1 首先获取根节点
    TreeNode root = new TreeNode(postorder[endPostorder]);
    for (int i=startInorder;i<=endInorder;i++)

        if(postorder[endPostorder]==inorder[i])
            //2.2 递归左子树
            root.left = rebuildBinaryTreeCore2(postorder, startPostorder, startPostorder+(i-startInorder)-1,
                                               inorder, startInorder, i - 1);
            //2.3 递归右子树
            root.right = rebuildBinaryTreeCore2(postorder, startPostorder+(i-startInorder), endPostorder-1,
                                                inorder, i + 1, endInorder);
        
    
    return root;

3.小结

这个算法题是二叉树中常见的算法题,其中对于树结构需要熟练使用递归算法来解决相关问题。另外本中觉得最难理解的地方就是在递归左右二叉树时,对左右二叉树位置的判断需要认真分析。

以上是关于剑指offer-面试题7的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

剑指offer 面试36题

剑指offer 面试37题

剑指Offer面试题55 - II. 平衡二叉树

二叉树层次遍历(剑指Offer面试题32:从上到下打印二叉树)

剑指Offer[Python版]

《剑指offer》面试题24 二叉搜索树的后序遍历序列 Java版