算法概述-习题

Posted 2022-11-05 快乐江湖

文章目录

• 一：算法分析题
• 二：算法实现题
• • （1）统计数字问题
  • （2）字典序问题
  • （3）最多约数问题
  • （4）金币阵列问题
  • （5）最大间隙问题

一：算法分析题

答

• $3n^2+10^n=O(n^2)$
• $\frac{n^2}{10}+2^n=O(2^n)$
• $21+\frac{1}{n}=O(1)$
• $Log{n}^3=3logn=O(logn)$
• $10log{3}^n=10nlog3=O(n)$

---

答 ：两个算法时间复杂度相同，都是常数阶，区别在于常数因子不同

---

答 ：一般来说，$O(1)$<$O(lo{g}_{2}n)$<$O(n)$<$O(nlo{g}_{2}n)$<$O(n^3)$<$O(2^n)$<$O(n!)$<$O(n^n)$（常对幂指）

且有：

• $2=O(1)$
• $4n^2=O{(}^2)$
• $20n=O(n)$

故：$2$<$logn$<$n^{\frac{2}{3}}$<$20n$<$4n^2$<$3^n$<$n!$

---

---

答：

（1）：

• 由题意知，第一台机器在$t$秒内可以完成$3\times 2^n$次基本运算
• 新机器速度比第一台机器速度快64倍，所以它在$t$秒内可以完成$64\times 3\times 2^n=3\times 2^{n+6}$次基本运算
• 由$T=3\times 2^n$知$n=lo{g}_2(\frac{T}{3})$
• 假设新机器需要处理问题规模为$n_{new}$的问题，则$n_{new}=lo{g}_{2(\frac{3\times 2^{n+6}}{3})}=n+6$
• 所以新机器上用同一算法$t$秒内可以处理输入规模为$n+6$的问题

（2）

• 与（1）同理，所以此时新机器上用同一算法$t$秒内可以处理输入规模为$8n$的问题

（3）

• 由于此时时间复杂度为$O(1)$，所以在新机器上用$t$时间可以解决任意规模的问题

---

答： 此题与1-4同理

• $O(n)$：能处理输入规模为$100n$的问题
• $O(n^2)$：能处理输入规模为$100n^2$的问题
• $O(n^3)$：能处理输入规模为$100n^3$的问题
• $O(n!)$：能处理输入规模为$n+log100$，$\approx n+6.64$的问题

二：算法实现题

（1）统计数字问题

答： 利用%每次取出最后一位，同时让此位映射至数组索引处加和即可

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class PageNumber 
    public static void main(String[] args)
       Scanner sc = new Scanner(System.in);
       while(sc.hasNextInt())
           int n = sc.nextInt();
           int[] array = new int[10];
           for(int i = 1; i < n+1; i++)
                int temp = i;
                while(temp != 0)
                    array[temp % 10] += 1;
                    temp /= 10;
                
            
            System.out.println(Arrays.toString(array));
       
        sc.close();
    

（2ÿ

以上是关于算法概述-习题的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

谁有《数据结构与算法javascript描述》这本书课后练习题的答案啊？

MySQL 进阶 锁 -- MySQL锁概述MySQL锁的分类：全局锁（数据备份）表级锁（表共享读锁表独占写锁元数据锁意向锁）行级锁（行锁间隙锁临键锁）

逐行消除空白间隙[重复]

操作系统概述习题三

python概述 习题

python概述 习题