#yyds干货盘点# 动态规划专题：合唱队形

Posted 2022-10-29

1.简述：

描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的 (N-K) 位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为 1，2…，K，他们的身高分别为 T1，T2，…，TK，  则他们的身高满足 

你的任务是，已知所有 n 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

数据范围：  ，身高满足 

输入描述：

第一行输入一个正整数 n 表示同学的总数。

第二行有 n 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 ti 是第 i 位同学的身高(厘米)。

输出描述：

输出仅有一个整数，即最少需要几个同学出列

示例1

输入：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出：

4

2.代码实现：

import java.util.*;
public class Main
    public static void main(String[] args)
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while(in.hasNext())
            int num  = in.nextInt();
            int[] nums = new int[num];
            for(int i=0;i<num;i++)
                nums[i] = in.nextInt();
            
            // 连自己 左边 满足条件的最大值
            //  nums[i] > nums[k]   dp[i] = max(dp[i], dp[k] +1);
            int[] dp_l = new int[num];
            // 右边满足条件的最大值
            int[] dp_r = new int[num];
            //初始化  左边包括自己  全部设成1
            for(int i=0;i<num;i++)
                dp_l[i] =1;
            
            // 求值
            for(int i=1;i<num;i++)
                for(int k=0;k<i;k++)
                    if(nums[i]>nums[k]) dp_l[i] = Math.max(dp_l[i],dp_l[k]+1);
                
            
            for(int i=num-2;i>=0;i--)
                for(int k=num-1;k>i;k--)
                    if(nums[i]>nums[k]) dp_r[i] = Math.max(dp_r[i],dp_r[k]+1);
                
            
            int max=1;
            for(int i=0;i<num;i++)
                max = Math.max(max, dp_l[i] + dp_r[i]);
            
            System.out.println(num-max);