2017蓝桥杯 K倍区间 前缀和+同余定理

Posted 2022-10-28

2017蓝桥杯 K倍区间 前缀和+同余定理

给定一个长度为的数列，。
如果其中一段连续的子序列之和是的倍数，我们就称这个区间是倍区间。
你能求出数列中总共有多少个倍区间吗？

看到“区间的和”，首先想到前缀和，然后暴力枚举区间计数。

#include <bits/stdc++.h>
#define
using namespace std;

signed main()
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    int n, k; cin >> n >> k;
    vector<int> a(n + 1); a[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
        a[i] += a[i - 1];
    
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = i; j <= n; j++)
            if((a[j] - a[i - 1]) % k == 0) ans++;
    return cout << ans << endl, 0;

显然这是个暴力求解的思路，结合题目所给数据范围：$(1 <= N, K <= 100000) ,(1 <= Ai <= 100000) $，果不其然的TLE了。那么考虑如何进行优化。

我们首先引入同余方程的概念：

同余方程是一个数学方程式。该方程式的内容为：对于一组整数同余定理+前缀和+状态压缩 == 解决连续子数组问题

2017蓝桥杯第十题（k倍区间）

K倍区间 -- 蓝桥杯

2017年蓝桥杯省赛

第八届蓝桥杯-k倍区间

蓝桥杯 K倍区间 python