分类评估方法-召回率ROC与AUC

Posted 2022-10-24 吾仄lo咚锵

文章目录

• 精确率与召回率
• F1度量
• ROC与AUC

精确率与召回率

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精确率（Precision）与召回率（Recall）是分类任务中的常用指标，首先需要知道混淆矩阵。

在二分类问题中，我们把样例的真实类别与分类模型预测的预测类别，进行排列组合，正例是类别1，反例是类别0，得到如下4种情形：

• 真正例(True Positive，TP)
• 假反例(False Negative，FN)
• 假正例(False Positive，FP)
• 真反例(True Negative，TN)

显然，四者之和等于样例总数，混淆矩阵如下：

精确率$P$是所有预测类别为1的样本中，真实类别为1的比例，表示查的是准不准。
$$P=\frac{TP}{TP+FP}$$

召回率$R$是所有真实类别为1的样本中，预测类别为1的比例，表示查的是全不全。
$$R=\frac{TP}{TP+FN}$$

由于总数是固定的，精确率越高则召回率越低，反之亦然，也就是说两者是矛盾的，难以两全其美。

以$P$为纵坐标，$R$为横坐标，构建P-R图，如果一个模型A的P-R曲线完全包住模型B，自然模型A比模型B更优，其精准率和召回率都大于B。

但如果出现模型A的精确率比模型B好，而模型B的召回率又比模型A好，即P-R图中出现交点，此时就不好判断两个模型孰优孰劣了，各有千秋。

此时可以综合考虑精确率和召回率，定义F1度量。

F1度量

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$$F_1=\frac{2TP}{2TP+FN+FP}=\frac{2PR}{P+R}$$

$F1$度量综合考虑了精确率$P$和召回率$R$两个指标，反映了模型的稳健性。

当然了，在实际应用场景中，可能对精确率和召回率有偏重，可以乘以加权权重$\beta$。

推广到多分类任务中，由于混淆矩阵是对应正反两个类别的，而多分类中类别大于2。使用组合，将组合中每两个类别生成一个对应矩阵，并计算F1，最后再计算所有F1的平均值，得到宏F1（macro-F1）。
类似的，可以计算宏精准率（macro-P）、宏召回率（macro-R）。

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在sklearn库中，可以调用classification_report()计算这些指标。

from sklearn.metrics import classification_report
print(classification_report(y_test, y_pred))

ROC与AUC

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上述指标对于数据相对平衡时，是可以提供一个很好的参考。但是如果对于极不平衡的数据，上述指标就不能正确反映模型的优劣了。

比如肺癌数据集中，99个是肺癌样本，1个不是肺癌样本。如果分类模型不管三七二十一，对于输入全部判为肺癌，那它的正确率仍高达99%。

对于这种不平衡的情况，我们需要参考ROC曲线和AUC指标。

首先定义$TPR$和$FPR$。

真正例率（True Positive Rate，TPR）是所有真实类别为1的样本中，预测类别为1的比例：
$$TPR=\frac{TP}{TP+FN}$$

假正例率（False Positive Rate，FPR）是所有真实类别为0的样本中，预测类别为0的比例：
$$FPR=\frac{FP}{FP+TN}$$

ROC曲线的横坐标就是$FPR$，纵坐标就是$TPR$，其全称是Receiver Operating Characteristic，受试者工作特征。当$FPR$=$TPR$时，也就是对角线（下图虚线），表示无论真实类别是0还是1的样本，分类模型预测预测为1的概率是想等的。当ROC曲线越往左上，即$TPR$越接近1时，表示模型越好，反之越差。

图片摘自网络。

与P-R图存在相同的问题，如果两个模型的POC曲线有交点时，也不好判断孰优孰劣。此时可以通过AUC指标来判断。

AUC全称Area Under ROC Curve，即ROC曲线下的面积，AUC越大越接近1，则表示模型越好。

可以使用sklearn库中roc_auc_score()函数来计算ROC下面积，即AUC。
注意正例1反例0，传参记得处理数据。

from sklearn.metrics import roc_auc_score
print(roc_auc_score(y_test, y_pred))

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