动态规划总结最长子序列
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了动态规划总结最长子序列相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
最长连续递增序列
题目
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
示例1：
输入：nums = [1,3,5,4,7] 输出：3 解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。 尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
示例2：
输入：nums = [2,2,2,2,2] 输出：1 解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
提示：
- 0 <= nums.length <= 10^4
- -10^9 <= nums[i] <= 10^9
解题思路
根据题意，本题可用动态规划的方式来求解。
第一步，确定dp数组以及下标的含义：
dp[i]：以下标i为结尾的数组的连续递增的子序列长度为dp[i]。
第二步，确定递推公式：
如果 nums[i + 1] > nums[i]，那么以 i+1 为结尾的数组的连续递增的子序列长度一定等于 以 i 为结尾的数组的连续递增的子序列长度 + 1 。所以可以得出递推公式为：dp[i + 1] = dp[i] + 1;
第三步，dp 数组初始化：
连续递增的子序列长度最少是 1， 所以 dp 数组应该初始化为 1。
第四步，确定遍历顺序：
从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历。
代码实现
class Solution
public int findLengthOfLCIS(int[] nums)
if(nums.length == 0)
return 0;
;
int count = 1;
int len = nums.length;
int[] dp = new int[len];
for(int i = 0; i < len; i++)
dp[i] = 1;
for(int i = 0; i < len - 1; i++)
if(nums[i+1] > nums[i])
dp[i+1] = dp[i] + 1;
if(dp[i+1] > count) count = dp[i+1];
return
时间复杂度
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。
- 空间复杂度：O(1)。
最长递增子序列
题目
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例1： 输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例2： 输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4
示例3： 输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1
提示：
- 1 <= nums.length <= 2500
- -10^4 <= nums[i] <= 104
解题思路
根据题意，此题可以用动态规划的方式来求解。
第一步，确定 dp 数组以及下标的含义： dp[i] 表示 i 之前包括 i 的以 nums[i] 结尾最长上升子序列的长度。
第二步，确定递推公式： 位置i的最长升序子序列等于 j 从 0 到 i-1 各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。递推公式为：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
第三步，初始化： dp[i] 的起始大小是 1。
第四步，确定遍历顺序： dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长升序子序列推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。j其实就是0到i-1，遍历i的循环在外层，遍历j则在内层。
代码实现
class Solution
public int lengthOfLIS(int[] nums)
if(nums.length == 0)
return 0;
int[] dp = new int[nums.length];
int res = 0;
Arrays.fill(dp, 1);
for (int i = 0; i < nums.length; i++)
for (int j = 0; j < i; j++)
if (nums[j] < nums[i]) dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
res = Math.max(res, dp[i]);
return
时间复杂度
- 时间复杂度：O(n^2)，其中 n 为数组 nums 的长度.
- 空间复杂度：O(n).
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