如何判断二叉树是满二叉树？

Posted 2023-04-24

满二叉树的判断方法：

除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点（最后一层上的无子结点的结点为叶子结点）。也可以这样理解，除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。节点数达到最大值。所有叶子结点必须在同一层上。

结点（如果一颗树深度为h，最大层数为k）：

1、它的叶子数是： 2^(h-1)；

2、第k层的结点数是： 2^(k-1)；

3、总结点数是： 2^k-1 (2的k次方减一)；

4、总节点数一定是奇数。

参考技术A 完全二叉树的定义：深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称为完全二叉树。
特点：叶子结点只可能在层次最大的两层上出现；对任一结点，若其右分支下子孙的最大层次为l，则其左分支下子孙的最大层次必为l 或l+1

满二叉树：一棵深度为k，且有2的(k)次方－1个节点的二叉树
特点：每一层上的结点数都是最大结点数

最简单的就是： 求出二叉树的深度。。。和节点的总个数。。。然后满足公式就行了。。。
层次书和 节点总个数 满足 1+2+4+8+ 2的层次次方= 节点总个数。。就行了呗。。 参考技术B 完全二叉树的定义：深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称为完全二叉树。
特点：叶子结点只可能在层次最大的两层上出现；对任一结点，若其右分支下子孙的最大层次为l，则其左分支下子孙的最大层次必为l 或l+1

满二叉树：一棵深度为k，且有2的(k)次方－1个节点的二叉树
特点：每一层上的结点数都是最大结点数

最简单的就是： 求出二叉树的深度。。。和节点的总个数。。。然后满足公式就行了。。。
层次书和 节点总个数 满足 1+2+4+8+ 2的层次次方= 节点总个数。。就行了呗。。 参考技术C 全二叉树(Complete Binary Tree)： 若设二叉树的高度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的节点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

判断很简单，广度优先搜索整个二叉树，一旦找一个不含有子节点或者只含有一个左子节点之后，那么后续的所有节点都必须是叶子节点。否则，该树就不是完全二叉树。

完全二叉树判断，简单而复杂

今天有个人问我如何判断一棵树是完全二叉树。我一下子想不出怎么解决这个问题，按照定义，

严蔚敏那本教材上的说法：一个深度为k，节点个数为 2^k - 1 的二叉树为满二叉树。这个概念很好理解，

就是一棵树，深度为k，并且没有空位。

首先对满二叉树按照广度优先遍历（从左到右）的顺序进行编号。

一颗深度为k二叉树，有n个节点，然后，也对这棵树进行编号，如果所有的编号都和满二叉树对应，那么这棵树是完全二叉树。

概念我基本上能明白，但是，如何判断我居然写不出来。哎，这样简单的数据结构题，居然不会。

于是我google 了好一阵子，找了十几个算法，解决方案基本上是判断，有右子树，就不能有左子树，等等。基本上是反证法，找反例，由于，可能性有很多，仔细以推敲这些算法都有漏洞。这让我想起必须从不同的角度来思考这个问题。

任意的一个二叉树，都可以补成一个满二叉树。这样中间就会有很多空洞。在广度优先遍历的时候，如果是满二叉树，或者完全二叉树，这些空洞是在广度优先的遍历的末尾，所以，但我