leetcode讲讲暴力解决「 263.丑数」过程中暴露出来的问题

Posted 2022-10-14 妙七先生

最开始，我是直接暴力求解丑数的。抛开时间上的限制，我没想到会出现这么多意料之外的错误。在这个过程中，暴露了一些问题。这篇博客记录一下。

文章目录

• 问题描述
• 简单分析
• 错误一
• • 「短路」运算符
• 错误二
• 错误三
• 错误三
• 正确的代码——非暴力求解
• 总结

问题描述

给你一个整数 n ，请你判断 n 是否为 丑数 。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

丑数 就是只包含质因数 2、3 、 5 的正整数。

简单分析

根据丑数的定义，一个数如果是丑数，那么它将满足两个条件：

1. 该数是一个正整数
2. 该数的因子只会是 2、3、5，没有其他的因数存在。
3. 1 是丑数

错误一

相比于后面两个问题，这个问题让我学到的东西最多。先把代码放下来：

class Solution 
    public boolean isUgly(int n) 
        if(n == 1)
            return true;        
        for(int i = 2; i < n; ++i)
            if(n % i == 0)
                if(i ！= 2 || i ！= 3 || i ！= 5)
                    return false;
            
        
        return true;
    

错误是在输入 6 的时候出错的。我不太明白问题出在哪？所以我便debug了一下。发现在 第二层 if 语句中便出现了错误。

在因子为2 的时候，程序竟然会执行到 if 里面？按照我的逻辑

在该因子不是2 或者 不是3 或者 不是5的时候才会返回 false。

但是，在因子是2的情况下，竟然还会输出false。慢慢地，我发现，这程序在运算 i != 2 之后还会运行 i != 3…我当时脑子一下子就瓦特了。不对呀，||会短路呀，i!=2是false， 为什么还会执行 i!=3。于是，我便重新搜索了一下 ||。

「短路」运算符

&&、|| 都是一个短路 的逻辑运算符。如果该表达式可以通过一侧的运算结果确定「最终的结果」的情况下，那么另一侧的表达式将不会运行。

对于 || 来说， 左侧的表达式为 false，并不能说明最终的结果究竟是 true 还是 false。所以，程序最终还会执行 i !=3。

a	b	a||b
true	false	true
true	true	true
false	true	true
false	false	false

总结一下：对于 || 来说，只有当左侧为true时，才会短路

我把它和 && 搞混了：

a	b	a&&b
true	true	true
true	false	false
false	false	false
false	true	false

总结一下：对于&&来说，只有当左侧为false时，才会短路。

正是因为当 i=2时，i!=2 是 false，所以才会执行 i!=3。
那么，对于我这个程序来说，只要输入的 n 是 2 的倍数，那么该程序一定会输出 false。
修改后的程序为：

class Solution 
    public boolean isUgly(int n) 
        if(n == 1)
            return true;
        
        for(int i = 2; i < n; ++i)
            if(n % i == 0)
                if(i == 2 || i == 3 || i == 5)
                    continue;
                else
                    return false;
                
            
        

        return true;

    

这样简单的修改，直接导致了 错误二的诞生。

错误二

由于我是直接枚举每一个数，进行遍历，所以在遇见 2、3、5的倍数时，便不会达到预期结果。修改很简单：

class Solution 
    public boolean isUgly(int n) 
        if(n == 1)
            return true;
        
        for(int i = 2; i < n; ++i)
            if(n % i == 0)
                if(i % 2 == 0 || i % 3 == 0|| i % 5 == 0)
                    continue;
                else
                    return false;
                
            
        

        return true;

    

错误三

我一开始并没有意识到「丑数是一个正整数」这一个条件，最终导致的结果便是在处理负数的时候出现了错误。

由于这个数值的特殊性，我最开始以为，这是由于代码溢出造成的。看了半天代码之后，没有发现会导致溢出的地方。我没有做任何的加或者乘运算，怎么可能会出现这种错误？代码如下：

class Solution 
    public boolean isUgly(int n) 
        if(n == 1)
            return true;
        
        for(int i = 2; i < n; ++i)
            if(n % i == 0)
                if(i % 2 == 0 || i % 3 == 0|| i % 5 == 0)
                    continue;
                else
                    return false;
                
            
        

        return true;

    

所以，我又去猜测 % 在处理负数时不太一样。然后发现并没有什么不同。
(羞耻~ 后来发现，负数连for循环都进不去，怎么可能会执行 % 操作)

那么，到底问题出现在哪儿？我最终看了一遍题目，发现 丑数是一个正整数。
修改后的代码如下：

class Solution 
    public boolean isUgly(int n) 
        if(n <= 0)
            return false;
        if(n == 1)
            return true;
        
        for(int i = 2; i < n; ++i)
            if(n % i == 0)
                if(i % 2 == 0 || i % 3 == 0|| i % 5 == 0)
                    continue;
                else
                    return false;
                
            
        

        return true;

    

错误三

这个错误出现的原因很简单：7是素数。因为我遍历的范围是[2,n)，所以，输入7之后，程序不会进入 if 语句中，更别说输出 false 了。
为了修正这个错误，我把范围改为[2,n]。

class Solution 
    public boolean isUgly(int n) 
        if(n <= 0)
            return false;
        if(n == 1)
            return true;
        
        for(int i = 2; i <= n; ++i)
            if(n % i == 0)
                if(i % 2 == 0 || i % 3 == 0|| i % 5 == 0)
                    continue;
                else
                    return false;
                
            
        
        return true;

    

暴力成功，虽然时间超出了。

正确的代码——非暴力求解

class Solution 
    public boolean isUgly(int n) 
        if(n <= 0)
            return false;
        if(n == 1)
            return true;
        int[] factors = 2,3,5;

        for(int factor : factors)
            while(n % factor == 0)
                n /= factor;
            
        
        return n == 1;

    

总结

1. 基础知识掌握的不牢固，或者说，只会纸上谈兵。