LeetCode 801 使序列递增的最小交换次数[动态规划] HERODING的LeetCode之路

Posted 2022-10-12 HERODING23

解题思路：
一道稍微复杂一点的动态规划题型，其实本质上就是二维动态数组，每个位置对应两种状态，交换或者不交换，每个位置也就有两种判断条件，一种是对应位置都满足严格递增，一种是交换条件满足严格递增（第二种也可能包含在第一种内），定义dp数组dp[i][j]，dp[i][0]表示第i位不进行交换的最小交换次数，dp[i][1]表示第i进行交换的最小交换次数，代码如下：

class Solution 
public:
    int minSwap(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) 
        int n = nums1.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, n));
        dp[0][0] = 0, dp[0][1] = 1;
        for(int i = 1; i < n; i ++) 
            if(nums1[i] > nums1[i - 1] && nums2[i] > nums2[i - 1]) 
                dp[i][0] = dp[i - 1][0];
                dp[i][1] = dp[i - 1][1] + 1;
            
            if(nums1[i] > nums2[i - 1] && nums2[i] > nums1[i - 1]) 
                dp[i][0] = min(dp[i][0], dp[i - 1][1]);
                dp[i][1] = min(dp[i][1], dp[i - 1][0] + 1);
            
        
        return min(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
    
;

可以看到，当前位置的状态只和前一状态有关，所以可以优化为：

class Solution 
public:
    int minSwap(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) 
        int n = nums1.size();
        int a = 0, b = 1;
        for(int i = 1; i < n; i ++) 
            int cur_a = n, cur_b = n;
            if(nums1[i] > nums1[i - 1] && nums2[i] > nums2[i - 1]) 
                cur_a = a;
                cur_b = b + 1;
            
            if(nums1[i] > nums2[i - 1] && nums2[i] > nums1[i - 1]) 
                cur_a = min(cur_a, b);
                cur_b = min(cur_b, a + 1);
            
            a = cur_a, b = cur_b;
        
        return min(a, b);
    
;