关于n个数里选k个的不同方法及一些思考

Posted 2023-04-21

参考技术A

给出两个整数n和k，返回从1到n中取k个数字的所有可能的组合
例如：
如果n=4，k=2，结果为
[↵ [2,4],↵ [3,4],↵ [2,3],↵ [1,2],↵ [1,3],↵ [1,4],↵]

这题本身并不是特别的难,但是不同方法的复杂度差很多,而且响应了之前碰到的那句:

最先想到的方式:
方法一:
用走迷宫的思路暴力递归,n个数每一个都可以看做迷宫的一步,有选和不选两种选择:

这种方式表面上像一颗二叉树一样展开n个数有2^n次方种递归,但是对二叉树进行适当裁剪,对不要对枝叶不再扩展,勉强通过了测试55 ms 42.3 MB;

方法二:
层序递归的思路,一层层的去求,求f(n,1),f(n,2),......,f(n,k)---->n个数选1个的集合,选2个的集合....k个的集合;这种方式会建立大量的集合;
一开始我这样做,0-k的每一位上有1-n种选择,表面上感觉是k*n的复杂度,但是由于是不重复的,每次为了避免前面选过的数再次被选我用的HashSet不断判断的方式来避免重复加入,最后直接超时了;

方法三:
动态规划的背包思路: dp[i][j]--->∑dp[i-1][j]+∑f(dp[i-1][j-1],i);利用前面的结果,二维的一格格的求,(方法二相当于一维的f(n,1)->f(n,2)->f(n,3)->.....->f(n,k),n恒定,一层层的求), 这种方式比方法二快,但比走迷宫暴力并剪枝的方式慢4倍, 213 ms -270.3 MB勉强通过;
( 之前华为那道题两个数组互相交换,最后最小值,那道题则用动态规划转为背包问题最好,映证了那句话:求所有符合的结果用深度递归(及时修剪),求最优结果或结果数量用动态规划; )

方法四:
用DFS深度优先遍历,类似于走迷宫但是每一步横向铺开,方法一的每一步都只考虑两种情况,选和不选,这里直接扩散到 i到n-(k-size)+1 (其中size是前面递归过来的已经选了的情况数;
)中的任意位置,类似于棋盘不只上下左右走了,棋子♟可以跳到任意位置;
在每一次递归前list.add(i),执行go(next)递归之后,又及时的进行删除动作,list.remove(last);只在最后符合要求时clone这个list,并放入结果集合;(不保存中间结果)
最后只用了2ms 42MB;

从M个数中随机等可能的取出N个的问题

从0到m-1这m个数中随机取出n个（n<=m） 要求每个数被取到的可能性相等。 
第一个方法是把这m个数丢到一个List里面 然后用nextInt(list.size())来产生随机数 然后把list里面对应的元素丢到另一个数组或者list里面 这个方法本来是不错的 但要注意的是 为了保证每个元素取到的概率相等 需要每取出一个元素 就把它从list里面删除 原因就不解释了 简单的概率问题。但众所周知的是 list的remove（int index）方法 效率并不高 尤其是当m和n很大的时候 每一次调用remove ArrayList都需要进行数组的copy 而LinkedList需要进行链表的遍历。 
所以再考虑这个问题，用数组来储存这m个数是很好的 而且其实我们并不需要知道到底哪些下标的元素被选中了 第一个方法的效率低下的原因在于 nextInt(int i)这个方法是从0 到i-1随机生成整数 这里要求0到i-1是连续的i个整数 而我们选取了一个数之后 为了满足连续整数的条件 就要把这个数删去 而频繁删除的效率是低下的 所以换一种思路 不采用删除 而采用交换 

第二个方法 比如0-99这100个数字 从小到大放在一个数组里面 现在要选10个 我们只需要随机打乱这个数组 然后选取前10个元素就好 随机打乱的方法就是 从数组头元素开始 每次产生一个随机数n 然后交换这两个数 而且只需要交换十次就够了 因为我们并不取下标超过10后面的数字 

 

import java.util.Random;  
  
  
  
public class Rand {  
  
    public static void randSelect(int[] nums, int n) {  
        Random rand = new Random();  
        for(int i = 0; i < n; i ++){  
            swap(nums , i, rand.nextInt(nums.length-i)+i);  
        }  
    }  
      
    public static void swap(int[] nums, int m , int n){  
        int temp = nums[n];  
        nums[n] = nums[m];  
        nums[m] = temp;  
    }  
  
    public static void main(String[] args) {  
        int[] nums = new int[100];  
        for(int i = 0;i < 100;i++){  
            nums[i]=i;  
        }  
        randSelect(nums,10);  
        for(int i = 0;i < 10; i ++){  
            System.out.println(nums[i]);  
        }  
    }  
}  
  
/*output :&nbsp; 
27 
79 
30 
58 
41 
54 
75 
18 
26 
5 
*/