拉谱拉斯运算是怎么回事？

Posted 2023-04-20

频谱分析当中的拉谱拉斯运算是怎么回事

参考技术A 拉普拉斯算子为 如果图像的模糊是由扩散现象引起的,则锐化后的图像g为 式中：f、g分别为锐化前后的图像，k为与扩散效应有关的系数。k的选择要合理，太大会使图像中的轮廓边缘产生过冲；k太小，锐化不明显。� 对数字图像来讲，f(x, y)的二阶偏导数可表示为� 　
　 拉普拉斯算子为 　
　 当k=1时，拉普拉斯锐化后的图像为 　 从上式可以看出，拉普拉斯锐化的模板为： 　 部分VB程序如下：For j = 1 To h - 2 For i = 1 To w - 2 g(i,j) = 5 * f(i, j ) - f(i + 1, j ) - f(i - 1, j ) - f(i, j + 1 ) - f(i, j – 1 ) If g(i,j) < 0 Then g(i,j) = 0 Picture2.PSet (i, j), RGB(g(i,j), g(i,j), g(i,j)) 参考技术B 拉普拉斯算子是常用的边缘增强算子，拉普拉斯运算也是偏导数运算的线性组合运算 参考技术C 这个事干什么用的啊？

拉普拉斯变换

1、傅里叶变换是有明确的物理含义的。信号的谱是能测量出来的。拉普拉斯变换是傅里叶变换的延伸。它解决了两个问题：a 解决了傅里叶变换的局限性 b 解决傅里叶运算的苦难；

2、拉普拉斯变换是运算工具；

3傅里叶变换的局限性：函数f（t）的傅里叶变换存在的充分必要条件是在无限区间内f（t）绝对可积。 所以若 f（t） 随着t趋于无穷f(t)的值也趋于无穷，则f(t)不存在傅里叶变换。 所以我们要去求f(t)的傅里叶变换要让它变得可积，给它乘个衰减因子。运算和傅里叶变换一样。

4、收敛域：选择衰减因子在s平面的取值范围；用ROC表示；

5、因果信号对应右半平面； 反因果对应左半平面（单边拉斯变换不存在）； 双边对应中间带；

6、单边拉斯变换：F(S) ，a 对于因果信号单边与双边拉斯变换相等RS[S] >0;  b  反因果单边拉斯变换不存在； c 双边信号单边与双边拉斯变换不相等； 注：单边是双边的特例，其中f(t)---F(S) 的对应关系； 双边不一一对应，而单边则是一一对应的，故单边拉斯变换用于求F(S)的逆变换。

7、拉普拉斯变换的性质：和傅里叶类似；