无人驾驶定位与贝叶斯滤波

Posted 2023-02-18 Young_Gy

无人驾驶需要精确的定位。本文将简要介绍无人驾驶定位的相关方法，重点介绍贝叶斯滤波框架进行递归的状态估计。同时附上一维马尔科夫定位的实例及代码。

无人驾驶定位

定位是指在空间中确定自己的位置。

传统的定位方法有GPS（Global Positioning System），但是GPS的误差较大且不稳定（m级）。无人驾驶对定位精度要求较高需要达到cm级的误差，因此需要多传感器融合定位。

定位的数学问题之贝叶斯滤波

定位的目标：记汽车的位置为$x$，定位即是求解$P(x)$。

那么，为了确定汽车的位置，我们有哪些数据呢？

• 地图数据$m$，包含地图上标志物的位置信息
• 观测数据$z$，包含汽车感知到的标志物与汽车的相对位置信息
• 控制数据$u$，包含汽车的油门转弯等控制信息

定位本身是一种位置不确定性的度量，我们的目标是尽量减少这种不确定性。那么，上面的数据信息是如何帮助我们减少不确定性的呢？

• Sense：$P(x|z) \\propto P(x) P(z|x)$
• Move：$P(x_t+1) = \\sum P(x_t) P(x_t+1|x_t)$

贝叶斯滤波是一种使用递归进行状态估计的框架。其交替利用Move阶段的prediction和Sense阶段的update，便可以对汽车的位置$P(x)$做更精准的描述。

一维马尔科夫定位

一维马尔科夫定位、卡尔曼滤波、粒子滤波都属于贝叶斯滤波的一种，这里将简要介绍一维马尔科夫定位。

数据

这里使用的数据包含以下三种，目的是要获得汽车在$t$时刻位置的置信为$bel(x_t)$。

• 地图数据$m$，包含地图上标志物的位置信息
• 观测数据$z$，包含汽车感知到的标志物与汽车的相对位置信息
• 控制数据$u$，包含汽车的油门转弯等控制信息

动机

记汽车在$t$时刻位置的置信为$bel(x_t)$，有

$$bel(x_t) = P(x_t| z_1:t, u_1:t, m)$$

这里额外提一下，如果求$P(x_t, m| z_1:t, u_1:t)$，那么则从定位问题变成SLAM（simultaneous location and mapping）问题。

容易看到，随着$t$的增大，估计$bel(x_t)$需要的数据越来越大。我们的目标是：

1. 减少估计所用的数据量
2. 需要的数据不随时间增加

也就是：

$$bel(x_t) = f(bel(x_t-1), z_t, u_t, m )$$

根据贝叶斯公式，可得：

bel(xt)=P(xt|z1:t,u1:t,m)=P(xt|zt,z1:t−1,u1:t,m)=P(xt|z1:t−1,u1:t,m)P(无人驾驶中的机器学习-朴素贝叶斯分类(Naive Bayes)

自动驾驶定位算法-直方图滤波(Histogram Filter)定位

粒子滤波 particle filter —从贝叶斯滤波到粒子滤波——Part-I（贝叶斯滤波）

粒子滤波 particle filter —从贝叶斯滤波到粒子滤波——Part-I（贝叶斯滤波）

粒子滤波 particle filter —从贝叶斯滤波到粒子滤波——Part-I（贝叶斯滤波）

粒子滤波 particle filter —从贝叶斯滤波到粒子滤波——Part-I（贝叶斯滤波）