#yyds干货盘点# 面试必刷TOP101：矩阵最长递增路径

Posted 2022-09-26

1.简述：

描述

给定一个 n 行 m 列矩阵 matrix ，矩阵内所有数均为非负整数。 你需要在矩阵中找到一条最长路径，使这条路径上的元素是递增的。并输出这条最长路径的长度。

这个路径必须满足以下条件：

1. 对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外。

2. 你不能走重复的单元格。即每个格子最多只能走一次。

数据范围：，

进阶：空间复杂度  ，时间复杂度 

例如：当输入为[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]时，对应的输出为5，

其中的一条最长递增路径如下图所示：

示例1

输入：

[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9

返回值：

5

说明：

1->2->3->6->9即可。当然这种递增路径不是唯一的。

示例2

输入：

[[1,2],[4,3]]

返回值：

4

说明：

1->2->3->4

2.代码实现：

import java.util.*;
public class Solution 
    //记录四个方向
    private int[][] dirs = new int[][] -1, 0, 1, 0, 0, -1, 0, 1;
    private int n, m;
    //深度优先搜索，返回最大单元格数
    public int dfs(int[][] matrix, int[][] dp, int i, int j) 
        if(dp[i][j] != 0)
            return dp[i][j];
        dp[i][j]++;
        for (int k = 0; k < 4; k++) 
            int nexti = i + dirs[k][0];
            int nextj = j + dirs[k][1];
            //判断条件
            if(nexti >= 0 && nexti < n && nextj >= 0 && nextj < m && matrix[nexti][nextj] > matrix[i][j])
                dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dfs(matrix, dp, nexti, nextj) + 1);
        
        return dp[i][j];
    
    public int solve (int[][] matrix) 
        //矩阵不为空
        if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) 
            return 0;
        int res = 0;
        n = matrix.length;
        m = matrix[0].length;
        //i，j处的单元格拥有的最长递增路径
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];  
        for(int i = 0; i < n; i++) 
            for(int j = 0; j < m; j++)
                //更新最大值
                res = Math.max(res, dfs(matrix, dp, i, j)); 
        return res;