图的应用——拓扑排序算法

Posted 2022-09-20 Laccoliths

拓扑排序

在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的有限关系，这样的有向图为顶点表示活动的网，我们成为AOV网（Activity On Vertex Network）。AOV网中的弧表示活动之间存在的某种制约关系，且不能存在回路。

设G=(V,E)是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列，满足若从顶点到有一条路径，则在顶点序列中顶点必在顶点之前，则我们称这样的顶点序列为一个拓扑序列。

拓扑排序就是对一个有向图构造拓扑序列的过程。如果此网的全部顶点都被输出，则说明它是不存在环的AOV网。

拓扑排序算法

对AOV网进行拓扑排序的基本思路是：从AOV网中选择一个入度为0的顶点输出，然后删去此顶点，并删除以此顶点为尾的弧，继续重复此步骤，直到输出全部顶点或者AOV网中不存在入度为0的顶点为止。

拓扑排序算法需要增加一个入度域in，顶点表的数据结构如下：

对AOV网，可以得到邻接表数据结构如下：

拓扑排序算法的结构代码如下：

/* 邻接矩阵结构 */
typedef struct

  int vexs[MAXVEX];
  int arc[MAXVEX][MAXVEX];
  int numVertexes, numEdges;
MGraph;

/* 邻接表结构****************** */
typedef struct EdgeNode /* 边表结点  */

  int adjvex;    /* 邻接点域，存储该顶点对应的下标 */
  int weight;    /* 用于存储权值，对于非网图可以不需要 */
  struct EdgeNode *next; /* 链域，指向下一个邻接点 */
EdgeNode;

typedef struct VertexNode /* 顶点表结点 */

  int in;  /* 顶点入度 */
  int data; /* 顶点域，存储顶点信息 */
  EdgeNode *firstedge;/* 边表头指针 */
VertexNode, AdjList[MAXVEX];

typedef struct

  AdjList adjList; 
  int numVertexes,numEdges; /* 图中当前顶点数和边数 */
graphAdjList,*GraphAdjList;

在该算法中，我们用栈来存储处理过程中入度为0的顶点，目的是为了避免每次查找时都要去遍历顶点表找有没有入度为0的顶点，拓扑排序算法代码如下：

/* 拓扑排序，若GL无回路，则输出拓扑排序序列并返回1，若有回路返回0。 */
Status TopologicalSort(GraphAdjList GL)
    
  EdgeNode *e;    
  int i,k,gettop;   
  int top=0;  /* 用于栈指针下标  */
  int count=0;/* 用于统计输出顶点的个数  */    
  int *stack;  /* 建栈将入度为0的顶点入栈  */   
  stack=(int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int) );    

  for(i = 0; i<GL->numVertexes; i++)                
    if(0 == GL->adjList[i].in) /* 将入度为0的顶点入栈 */         
      stack[++top]=i;    
  while(top!=0)    
          
    gettop=stack[top--];        
    printf("%d -> ",GL->adjList[gettop].data);        
    count++;        /* 输出i号顶点，并计数 */        
    for(e = GL->adjList[gettop].firstedge; e; e = e->next)        
                
      k=e->adjvex;            
      if( !(--GL->adjList[k].in) )  /* 将i号顶点的邻接点的入度减1，如果减1后为0，则入栈 */                
        stack[++top]=k;        
    
     
  printf("\\n");   
  if(count < GL->numVertexes)        
    return ERROR;    
  else       
    return OK;

1. 第4-8行是变量的定义，其中stack是一个栈，用来存储整型的数字。
3. 第9-11行，做循环判断，把入度为0的顶点下标都入栈，从邻接表克制，此时stack应该为0,1,3，即的顶点入度为0，如图所示。
   



4. 第13-14行，while循环，当栈中有数据元素时，始终循环。
5. 第15-17行，出栈得到求详解 pascal 拓扑排序

   判断一个有向图是否存在回路

   图的应用（最小生成树，拓扑排序）

   图的应用（最小生成树，拓扑排序）

   图的应用（最小生成树，拓扑排序）

   通用的深度优先搜索+图的应用1：拓扑排序