每日一题7月17日题目精讲—BOWL 碗的叠放

Posted 2022-09-16 Jozky86

【每日一题】7月17日题目精讲—BOWL 碗的叠放

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

小H有n个碗需要放进橱柜，她希望将他们叠起来放置。你知道每个碗都是规则的圆柱体，并且都是上宽下窄，你已经测量出了每个碗的两个半径及高，请你帮小H找出一种叠放顺序，使得叠放出来的碗堆的高度尽量小，比如：

100%数据满足n < = 9。所有输入的数绝对值不超过1000。

输入描述:

第一行一个整数n，表示碗的数目。 以下n行，每行三个整数h，r1，r2。分别表示碗高及两个半径。其中r1<r2

输出描述:

仅一个数，表示最小的高度。答案四舍五入取整。

示例1
输入
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3
50 30 80
35 25 70
40 10 90

输出
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55

题解：

n<9，所以直接枚举就行，挨个试一遍取最优解
碗的叠放分几种情况：

当前的总高度应该是上底相对于上个碗的高度+上个碗底的高度

一个一个的放，然后看看哪一种情况下高度最高，暴力就完事了
思路很简单，但实现有点麻烦
斜率：2*h/（x1-x2）

代码：

我调了一阵子都没a。。。放弃了
直接借用大佬代码，参考处理的细节
代码选自

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const ll inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6 + 10;
double h[maxn], r1[maxn], r2[maxn], tmp[maxn];
double calc(int x, int y) 
    if (r1[x] > r2[y])//第一种情况 
        return h[y];
    if (r2[x] < r1[y])//
        return 0;
    if ((r2[x] - r1[x]) * h[y] <= (r2[y] - r1[y]) * h[x]) 
        if (r1[x] <= r1[y]) return 0;
        return h[y] * (r1[x] - r1[y]) / (r2[y] - r1[y]);
    
    if (r2[x] > r2[y])
        return max(0.0, h[y] - h[x] * (r2[y] - r1[x]) / (r2[x] - r1[x]));
    return max(0.0, h[y] * (r2[x] - r1[y]) / (r2[y] - r1[y]) - h[x]);

int id[maxn];
int main()

    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> h[i] >> r1[i] >> r2[i], id[i] = i;
    double ans = inf, res = 0;
    do
        res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            tmp[i] = 0;
            for (int j = 1; j < i; j++)
                tmp[i] = max(tmp[i], tmp[j] + calc(id[i], id[j]));
            res = max(tmp[i] + h[id[i]], res);
        
        ans = min(ans, res);
    while(next_permutation(id + 1, id + 1 + n));
    printf("%d\\n",(int)(ans+0.5));
    return 0;