关于巴什博弈的解析以及在C编程中的写法

Posted 2022-09-16 tangent985

巴什博弈，是我们代码初学者可能会遇到的一类题型

接下来我将从几个方面为大家讲解

1、巴什博弈的浅解析

2、它的底层逻辑的算法

巴什博弈的浅解析

它的描述是这样的：

假设你和你的朋友都绝对理性，有一堆石头，规定你先手，每一次从这堆石头中取1~m个，规定最后取完的那个人获胜。这个就是巴什博弈。

我们来举一个例子，我们假定m=3，也就是每人每次只能取1~3个石头，而绝对理性的限制告诉我们，两个人都会按自己的最优取法去取出石头，以此达到胜利的目标。

假设石头有n个，当n取4的时候，你会发现无论你怎么取石头，你都必须输。

同理，取5，7，9等等等10一系列数字，输的还是你！

我们来看看问题所在，设当n=m+1的时候，由于是你先手，你至少取一个，假设你取了i个，你取完之后，无论如何，你的朋友都会取走剩下的m+1-1＜m个，也就是你输。

这样的情况推广一下，当n=k（m+1）的时候，你先手，你取出i个，你的朋友取出m+1-i个，你的朋友必然胜利（不要问为什么你的朋友会这么取，因为他绝对理性）

当n=k（m+1）+s的时候，你先手，取出s个，（s<=m） 这样就将你的朋友置于上面你的境地当中，这个时候无论怎么取，你都会赢！

底层逻辑算法

大家观察上面的式子，也就是说，当n可以被m+1整除的时候，你先手的情况下，无论怎么取都是你输，而当n不可以被m+1整除的时候，你先手取完，让式子可以被m+1整除，那么你就胜利

这个算法说起来很简单

我们的思考方式是这样

if(n%(m+1)=0);

printf("flase");

if else(n%(m+1!)=0);

printf("true");

如果n取余为0，你失败，如果不为0，你成功。

但这种算法是不是显得太繁杂了，在这里给大家一个我看到的一个很精妙的解法。

bool game(int n)

return n%(m+1)!=0

此时无声胜有声