LeNet神经网络

Posted 2023-04-15

参考技术A

LeNet神经网络由深度学习三巨头之一的Yan LeCun提出，他同时也是卷积神经网络 (CNN，Convolutional Neural Networks)之父。LeNet主要用来进行手写字符的识别与分类，并在美国的银行中投入了使用。LeNet的实现确立了CNN的结构，现在神经网络中的许多内容在LeNet的网络结构中都能看到，例如卷积层，Pooling层，ReLU层。虽然LeNet早在20世纪90年代就已经提出了，但由于当时缺乏大规模的训练数据，计算机硬件的性能也较低，因此LeNet神经网络在处理复杂问题时效果并不理想。虽然LeNet网络结构比较简单，但是刚好适合神经网络的入门学习。

LeNet的神经网络结构图如下：

LeNet网络的执行流程图如下：

接下来我们来具体的一层层的分析LeNet的网络结构。首先要了解图像（输入数据）的表示。在LeNet网络中，输入图像是手写字符，图像的表示形式为二维数据矩阵，如下图所示：

LeNet网络除去输入输出层总共有六层网络。第一层是卷积层（C1层），卷积核的大小为 5\\*5 ，卷积核数量为 6 个，输入图像的大小为 32*32 ，因此输入数据在进行第一层卷积之后，输出结果为大小为 28*28 ，数量为 6 个的feature map。卷积操作如下面两幅图所示：

卷积操作的过程可描述为：卷积核在图像上滑动，滑动步长为1（即每次移动一格，水平方向从左到右，到最右边之后再从最左边开始，向下移动一格，重复从左到右滑动），当卷积核与图像的一个局部块重合时进行卷积运行，卷积计算方式为图像块对应位置的数与卷积核对应位置的数相乘，然后将所有相乘结果相加即为feature map的值， 相乘累加之后的结果位于卷积核中心点的位置 ，因此如果是 3\\*3 的卷积核，feature map比原图像在水平和垂直方向上分别减少两行（上下各一行）和两列（左右各一列），因此上面图像原图为 5*5 ，卷积核为 3\\*3 ，卷积结果大小为 3*3 ，即 (5-2)*(5-2) ，如果卷积核为 5*5 ，则卷积结果大小为 (5-4)*(5-4) 。上图中的卷积核为：

由于神经网络层与层的结构是通过连接来实现的，因此输入层与第一个卷积层的连接数量应为 (32-2-2)\\*(32-2-2)\\*(5\\*5+1)\\*6= 28\\*28\\*156 =122304 。

卷积的作用主要是：通过卷积运算，可以使原信号特征增强，并且降低噪音。在图像上卷积之后主要是减少图像噪声，提取图像的特征。例如sobel算子就是一种卷积运算，主要是提取图像的边缘特征。卷积网络能很好地适应图像的平移不变性：例如稍稍移动一幅猫的图像，它仍然是一幅猫的图像。卷积操作保留了图像块之间的空间信息，进行卷积操作的图像块之间的相对位置关系没有改变。图像在不同卷积核上进行卷积之后的效果图如下：

图像在LeNet网络上进行第一层卷积之后，结果为大小为 28*28 ，数量为 6 个的feature map。LeNet网络的第二层为pooling层（S2层），也称为下采样。在图像处理中，下采样之后，图像的大小会变为原来的 1/4 ，即水平方向和垂直方向上图像大小分别减半。Pooling有多种，这里主要介绍两种，max-pooling和average-pooling。max-pooling即为从四个元素中选取一个最大的来表示这四个元素，average-pooling则用四个元素的平均值来表示这四个元素。Pooling示意图如下：

在LeNet在进行第二层Pooling运算后，输出结果为 14*14 的 6 个feature map。其连接数为 (2*2+1) * 14 * 14 *6 = 5880 。Pooling层的主要作用就是减少数据，降低数据纬度的同时保留最重要的信息。在数据减少后，可以减少神经网络的纬度和计算量，可以防止参数太多过拟合。LeNet在这一层是将四个元素相加，然后乘以参数w再加上偏置b，然后计算sigmoid值。

LeNet第三层（C3层）也是卷积层，卷积核大小仍为 5*5 ，不过卷积核的数量变为 16 个。第三层的输入为 14*14 的 6 个feature map，卷积核大小为 5*5 ，因此卷积之后输出的feature map大小为 10*10 ，由于卷积核有 16 个，因此希望输出的feature map也为 16 个，但由于输入有 6 个feature map，因此需要进行额外的处理。输入的 6 个feature map与输出的 16 个feature map的关系图如下：

如上图所示，第一个卷积核处理前三幅输入的feature map，得出一个新的feature map。

上一层卷积运算之后，结果为大小为 10*10 的 16 个feature map，因此在第四层（S4层）进行pooling运算之后，输出结果为 16 个大小为 5*5 的feature map。与S2层进行同样的操作。

LeNet第五层是卷积层(C5层)，卷积核数目为120个，大小为 5*5 ，由于第四层输出的feature map大小为 5*5 ，因此第五层也可以看成全连接层，输出为120个大小为 1*1 的feature map。

LeNet第六层是全连接层（F6层），有84个神经元（84与输出层的设计有关），与C5层全连接。

LeNet神经网络结构在Caffe中的配置文件如下：

参考资料：

1. https://ujjwalkarn.me/2016/08/11/intuitive-explanation-convnets/

Lenet 神经网络

Lenet 神经网络是 Yann LeCun 等人在 1998 年提出的，该神经网络充分考虑图像
的相关性。

√ Lenet 神经网络结构为：

①输入为  32*32*1  的图片大小，为单通道的输入；

②进行卷积，卷积核大小为  5*5*1 ，个数为 6 6 ，步长为 1  ，非全零填充模式；

③将卷积结果通过非线性激活函数；

④进行池化，池化大小为  2*2 ，步长为 1  ，全零填充模式；

⑤进行卷积，卷积核大小为  5*5*6 ，个数为  16 ，步长为 1 ，非全零填充模式；

⑥将卷积结果通过非线性激活函数；

⑦进行池化，池化大小为  2*2 ，步长为  1 ，全零填充模式；

⑧全连接层进行 10  分类。

Lenet 神经网络的结构图及特征提取过程如下所示：

Lenet 神经网络的输入是 32*32*1，经过 5*5*1 的卷积核，卷积核个数为 6 个，
采用非全零填充方式，步长为 1，根据非全零填充计算公式：输出尺寸=（输入
尺寸-卷积核尺寸+1）/步长=（32-5+1）/1=28.故经过卷积后输出为 28*28*6。
经过第一层池化层，池化大小为 2*2，全零填充，步长为 2，由全零填充计算公
式：输出尺寸=输入尺寸/步长=28/2=14，池化层不改变深度，深度仍为 6。用同
样计算方法，得到第二层池化后的输出为 5*5*16。将第二池化层后的输出拉直
送入全连接层。

√ 根据 Lenet 神经网络的结构可 得， Lenet 神经网络具有如下特点：

① 卷积（ Conv ）、池化（ ave- - pooling ）、非线性激活函数（ sigmoid ） 相互交替；
② 层与层之间稀疏连接 ， 减少计算复杂度 。

√对 对 Lenet 神经网络进行微调 ，使其适应 M nist 数据集 ：
由于 Mnist 数据集中图片大小为 28x28x1 的灰度图片，而 Lenet 神经网络的输入
为 32 x 32x1，故需要对 Lenet 神经网络进行微调。

①输入为 28*28*1 的图片大小，为单通道的输入；

②进行卷积，卷积核大小为 5*5*1，个数为 32，步长为 1，全零填充模式；

③将卷积结果通过非线性激活函数；

④进行池化，池化大小为 2*2，步长为 2，全零填充模式；

⑤进行卷积，卷积核大小为 5*5*32，个数为 64，步长为 1，全零填充模式；

⑥将卷积结果通过非线性激活函数；

⑦进行池化，池化大小为 2*2，步长为 2，全零填充模式；

⑧全连接层，进行 10 分类。

√ Lenet 神经网络在 Mnist 数据集上的实现，主要分为三个部分：前向传播过程
（mnist_ lenet 5_forward.py ）、反向传播过程（mnist_ lenet 5_backword.py）、
测试过程（mnist_ lenet 5_test.py)

第一，前向传播过程（mnist_lenet5_forward.py）实现对网络中参数和偏置的
初始化、定义卷积结构和池化结构、定义前向传播过程。具体代码如下所示：

#coding:utf-8
import tensorflow as tf
IMAGE_SIZE = 28
NUM_CHANNELS = 1
CONV1_SIZE = 5
CONV1_KERNEL_NUM = 32
CONV2_SIZE = 5
CONV2_KERNEL_NUM = 64
FC_SIZE = 512
OUTPUT_NODE = 10

def get_weight(shape, regularizer):
    w = tf.Variable(tf.truncated_normal(shape,stddev=0.1))
    if regularizer != None: tf.add_to_collection(losses, tf.contrib.layers.l2_regularizer(regularizer)(w)) 
    return w

def get_bias(shape): 
    b = tf.Variable(tf.zeros(shape))  
    return b

def conv2d(x,w):  
    return tf.nn.conv2d(x, w, strides=[1, 1, 1, 1], padding=SAME)

def max_pool_2x2(x):  
    return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1, 2, 2, 1], strides=[1, 2, 2, 1], padding=SAME) 

def forward(x, train, regularizer):
    conv1_w = get_weight([CONV1_SIZE, CONV1_SIZE, NUM_CHANNELS, CONV1_KERNEL_NUM], regularizer) 
    conv1_b = get_bias([CONV1_KERNEL_NUM]) 
    conv1 = conv2d(x, conv1_w) 
    relu1 = tf.nn.relu(tf.nn.bias_add(conv1, conv1_b)) 
    pool1 = max_pool_2x2(relu1) 

    conv2_w = get_weight([CONV2_SIZE, CONV2_SIZE, CONV1_KERNEL_NUM, CONV2_KERNEL_NUM],regularizer) 
    conv2_b = get_bias([CONV2_KERNEL_NUM])
    conv2 = conv2d(pool1, conv2_w) 
    relu2 = tf.nn.relu(tf.nn.bias_add(conv2, conv2_b))
    pool2 = max_pool_2x2(relu2)

    pool_shape = pool2.get_shape().as_list() 
    nodes = pool_shape[1] * pool_shape[2] * pool_shape[3] 
    reshaped = tf.reshape(pool2, [pool_shape[0], nodes]) 

    fc1_w = get_weight([nodes, FC_SIZE], regularizer) 
    fc1_b = get_bias([FC_SIZE]) 
    fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(reshaped, fc1_w) + fc1_b) 
    if train: fc1 = tf.nn.dropout(fc1, 0.5)

    fc2_w = get_weight([FC_SIZE, OUTPUT_NODE], regularizer)
    fc2_b = get_bias([OUTPUT_NODE])
    y = tf.matmul(fc1, fc2_w) + fc2_b
    return y 

1 ）定义前向传播过程中常用到的参数。

图片大小即每张图片分辨率为 28*28，故 IMAGE_SIZE 取值为 28；Mnist 数据集
为灰度图，故输入图片通道数 NUM_CHANNELS 取值为 1；第一层卷积核大小为 5，
卷积核个数为 32，故CONV1_SIZE取值为 5，CONV1_KERNEL_NUM取值为 32；第二
层卷积核大小为 5，卷积核个数为 64，故CONV2_SIZE取值为 5，CONV2_KERNEL_NUM
为 64；全连接层第一层为 512 个神经元，全连接层第二层为 10 个神经元，故
FC_SIZE 取值为 512，OUTPUT_NODE取值为 10，实现 10 分类输出。

2 ）把前向传播过程中，常用到的方法定义为函数，方便调用。

在 mnist_lenet5_forward.py 文件中，定义四个常用函数：权重 w 生成函数、偏
置 b 生成函数、卷积层计算函数、最大池化层计算函数，其中，权重 w 生成函数
和偏置 b 生成函数与之前的定义相同。

√ ① 卷积层计算函数描述如下：

tf.nn.conv2d( 输入描述[ [ batch, 行分辨率, , 列分辨率, , 通道数] ] ，
                卷积核描述[ [ 行分辨率, , 列分辨率, , 通道数, , 卷积核个数] ] ，
                核滑动步长 [1, , 行步长, , 列步长, , 1] ，
                填充模式 padding

 tf.nn.conv2d(x=[100,28,28,1], w=[5,5,1,6], strides=[1,1,1,1],
            padding=SAME)

本例表示卷积输入 x 为 28*28*1，一个 batch_size 为 100，卷积核大小为 5*5，
卷积核个数为 6，垂直方向步长为 1，水平方向步长为 1，填充方式为全零填充。

√ ② 最大池化层计算函数描述如下：

tf .nn.max_pool( 输入描述[ [ batch, 行分辨率，列分辨率，通道数] ] ，
                池化核描述 [1, 行分辨率, , 列分辨率 ,1] ] ，
                池化核滑动步长 [1, , 行步长, , 列步长, , 1] ，
                填充模式 padding)

tf.nn.max_pool(x=[100,28,28,1],ksize=[1, 2, 2, 1], strides=[1, 2, 2, 1],
                padding=SAME)

本例表示卷积输入 x 为 28*28*1，一个 batch_size 为 100，池化核大小用 ksize，
第一维和第四维都为 1，池化核大小为 2*2，垂直方向步长为 1，水平方向步长
为 1，填充方式为全零填充。

3 ）定义前向传播过程

①实现第一层卷积

conv1_w =get_weight([CONV1_SIZE,CONV1_SIZE,NUM_CHANNELS,
                         CONV1_KERNEL_NUM],regularizer)
conv1_b = get_bias([CONV1_KERNEL_NUM])

根据先前定义的参数大小，初始化第一层卷积核和偏置项。

conv1 = conv2d(x, conv1_w)
实现卷积运算，输入参数为 x 和第一层卷积核参数。

relu1 = tf.nn.relu(tf.nn.bias_add(conv1, conv1_b))

第一层卷积的输出值作为非线性激活函数的输入值，首先通过 tf.nn.bias_add()
对卷积后的输出添加偏置，并过 tf.nn.relu()完成非线性激活。
pool1 = max_pool_2x2(relu1)
根据先前定义的池化函数，将第一层激活后的输出值进行最大池化。

√ tf.nn.relu()用来实现非线性激活，相比 d sigmoid 和 和 tanh 函数， relu 函数可
以实现快速的收敛。

②实现第二层卷积

conv2_w =get_weight([CONV2_SIZE,CONV2_SIZE,CONV1_KERNEL_NUM,
                        CONV2_KERNEL_NUM],regularizer)
conv2_b = get_bias([CONV2_KERNEL_NUM])

初始化第二层卷积层的变量和偏置项，该层每个卷积核的通道数要与上一层
卷积核的个数一致。

conv2 = conv2d(pool1, conv2_w)
实现卷积运算，输入参数为上一层的输出 pool1 和第二层卷积核参数。

relu2 = tf.nn.relu(tf.nn.bias_add(conv2, conv2_b))
实现第二层非线性激活函数。

pool2 = max_pool_2x2(relu2)
根据先前定义的池化函数，将第二层激活后的输出值进行最大池化。

③ 将 第二层 池化层的输出 2 pool2 矩阵 转化为全连接层的输入格式 即 向量

pool_shape = pool2.get_shape().as_list()
根据.get_shape()函数得到pool2`` 输出矩阵的维度，并存入 list 中。其中，<br/>pool_shape[0]```为一个 batch 值。

nodes = pool_shape[1] * pool_shape[2] * pool_shape[3]

从 list 中依次取出矩阵的长宽及深度，并求三者的乘积，得到矩阵被拉长后的
长度。

reshaped = tf.reshape(pool2, [pool_shape[0], nodes])
将 pool2 转换为一个 batch 的向量再传入后续的全连接。

√get_shape 函数用于获取一个张量的维度，并且输出张量每个维度上面的值。 。
例如：

A = tf.random_normal(shape=[3,4])
print A.get_shape()

输出结果为：（3，4）
④ 实现第三层全连接层 ：
fc1_w = get_weight([nodes, FC_SIZE], regularizer)

初始化全连接层的权重，并加入正则化。

fc1_b = get_bias([FC_SIZE])

初始化全连接层的偏置项。

fc1 = tf.nn.relu(tf.matmul(reshaped, fc1_w) + fc1_b)

将转换后的 reshaped 向量与权重 fc1_w 做矩阵乘法运算，然后再加上偏置，最
后再使用 relu 进行激活。

if train: fc1 = tf.nn.dropout(fc1, 0.5)

如果是训练阶段，则对该层输出使用 dropout，也就是随机的将该层输出中的一
半神经元置为无效，是为了避免过拟合而设置的，一般只在全连接层中使用。

⑤ 实现第四层全连接层的前向传播过程 ：

fc2_w = get_weight([FC_SIZE, OUTPUT_NODE], regularizer)
fc2_b = get_bias([OUTPUT_NODE])

初始化全连接层对应的变量。

y = tf.matmul(fc1, fc2_w) + fc2_b
将转换后的 reshaped 向量与权重 fc2_w 做矩阵乘法运算，然后再加上偏置。

return y

返回输出值有，完成整个前向传播过程，从而实现对 Mnist 数据集的 10 分类。

第二，反向传播过程（mnist_lenet5_backward.py），完成训练神经网络的参数。
具体代码如下所示：

#coding:utf-8
import tensorflow as tf
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
import mnist_lenet5_forward
import os
import numpy as np

BATCH_SIZE = 100
LEARNING_RATE_BASE =  0.005 
LEARNING_RATE_DECAY = 0.99 
REGULARIZER = 0.0001 
STEPS = 50000 
MOVING_AVERAGE_DECAY = 0.99 
MODEL_SAVE_PATH="./model/" 
MODEL_NAME="mnist_model" 

def backward(mnist):
    x = tf.placeholder(tf.float32,[
    BATCH_SIZE,
    mnist_lenet5_forward.IMAGE_SIZE,
    mnist_lenet5_forward.IMAGE_SIZE,
    mnist_lenet5_forward.NUM_CHANNELS]) 
    y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, mnist_lenet5_forward.OUTPUT_NODE])
    y = mnist_lenet5_forward.forward(x,True, REGULARIZER) 
    global_step = tf.Variable(0, trainable=False) 

    ce = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(logits=y, labels=tf.argmax(y_, 1))
    cem = tf.reduce_mean(ce) 
    loss = cem + tf.add_n(tf.get_collection(losses)) 

    learning_rate = tf.train.exponential_decay( 
        LEARNING_RATE_BASE,
        global_step,
        mnist.train.num_examples / BATCH_SIZE, 
        LEARNING_RATE_DECAY,
        staircase=True) 

    train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss, global_step=global_step)

    ema = tf.train.ExponentialMovingAverage(MOVING_AVERAGE_DECAY, global_step)
    ema_op = ema.apply(tf.trainable_variables())
    with tf.control_dependencies([train_step, ema_op]): 
        train_op = tf.no_op(name=train)

    saver = tf.train.Saver() 

    with tf.Session() as sess: 
        init_op = tf.global_variables_initializer() 
        sess.run(init_op) 

        ckpt = tf.train.get_checkpoint_state(MODEL_SAVE_PATH) 
        if ckpt and ckpt.model_checkpoint_path:
            saver.restore(sess, ckpt.model_checkpoint_path) 

        for i in range(STEPS):
            xs, ys = mnist.train.next_batch(BATCH_SIZE) 
            reshaped_xs = np.reshape(xs,(  
            BATCH_SIZE,
            mnist_lenet5_forward.IMAGE_SIZE,
            mnist_lenet5_forward.IMAGE_SIZE,
            mnist_lenet5_forward.NUM_CHANNELS))
            _, loss_value, step = sess.run([train_op, loss, global_step], feed_dict=x: reshaped_xs, y_: ys) 
            if i % 100 == 0: 
                print("After %d training step(s), loss on training batch is %g." % (step, loss_value))
                saver.save(sess, os.path.join(MODEL_SAVE_PATH, MODEL_NAME), global_step=global_step)

def main():
    mnist = input_data.read_data_sets("./data/", one_hot=True) 
    backward(mnist)

if __name__ == __main__:
    main()

训练 Lenet 网络后，输出结果如下：

由运行结果可以看出，损失值在不断减小，且可以实现断点续训。
第三，测试过程（mnist_lenet5_test.py），对 Mnist 数据集中的测试数据进行
预测，测试模型准确率。具体代码如下所示：

#coding:utf-8
import time
import tensorflow as tf
from tensorflow.examples.tutorials.mnist import input_data
import mnist_lenet5_forward
import mnist_lenet5_backward
import numpy as np

TEST_INTERVAL_SECS = 5

def test(mnist):
    with tf.Graph().as_default() as g: 
        x = tf.placeholder(tf.float32,[
            mnist.test.num_examples,
            mnist_lenet5_forward.IMAGE_SIZE,
            mnist_lenet5_forward.IMAGE_SIZE,
            mnist_lenet5_forward.NUM_CHANNELS]) 
        y_ = tf.placeholder(tf.float32, [None, mnist_lenet5_forward.OUTPUT_NODE])
        y = mnist_lenet5_forward.forward(x,False,None)

        ema = tf.train.ExponentialMovingAverage(mnist_lenet5_backward.MOVING_AVERAGE_DECAY)
        ema_restore = ema.variables_to_restore()
        saver = tf.train.Saver(ema_restore)

        correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y, 1), tf.argmax(y_, 1)) 
        accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32)) 

        while True:
            with tf.Session() as sess:
                ckpt = tf.train.get_checkpoint_state(mnist_lenet5_backward.MODEL_SAVE_PATH)
                if ckpt and ckpt.model_checkpoint_path:
                    saver.restore(sess, ckpt.model_checkpoint_path)

                    global_step = ckpt.model_checkpoint_path.split(/)[-1].split(-)[-1] 
                    reshaped_x = np.reshape(mnist.test.images,(
                    mnist.test.num_examples,
                    mnist_lenet5_forward.IMAGE_SIZE,
                    mnist_lenet5_forward.IMAGE_SIZE,
                    mnist_lenet5_forward.NUM_CHANNELS))
                    accuracy_score = sess.run(accuracy, feed_dict=x:reshaped_x,y_:mnist.test.labels) 
                    print("After %s training step(s), test accuracy = %g" % (global_step, accuracy_score))
                else:
                    print(No checkpoint file found)
                    return
            time.sleep(TEST_INTERVAL_SECS) 

def main():
    mnist = input_data.read_data_sets("./data/", one_hot=True)
    test(mnist)

if __name__ == __main__:
    main()

注释：
1）在测试程序中使用的是训练好的网络，故不使用 dropout，而是让所有神经
元都参与运算，从而输出识别准确率。

2）correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y, 1), tf.argmax(y_, 1))

√ tf.equaf(x,y)
此函数用于判断函数的两个参数 x x 与 与 y y 是否相等，一般 x x 表示预测值，y y 表示实
际值。

3）accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, tf.float32))
求平均得到预测准确率。

Extracting ./data/train-images-idx3-ubyte.gz
Extracting ./data/train-labels-idx1-ubyte.gz
Extracting ./data/t10k-images-idx3-ubyte.gz
Extracting ./data/t10k-labels-idx1-ubyte.gz
INFO:tensorflow:Restoring parameters from ./model/mnist_model-4301
After 4301 training step(s), test accuracy = 0.9717
INFO:tensorflow:Restoring parameters from ./model/mnist_model-4301
After 4301 training step(s), test accuracy = 0.9717
INFO:tensorflow:Restoring parameters from ./model/mnist_model-4301

由输出结果表明，在测试集上的准确率可以达到 97%左右，Lenet 性能良好。