二叉树的定义性质及遍历方法

Posted 2022-09-13 Laccoliths

1 二叉树的定义

二叉树(Binary Tree)是个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根节点和两棵互不相交的、分别称为根节点的左子树和右子树的二叉树组成，如下图所示。

1.1 二叉树的特点

二叉树的特点有：

• 每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点，没有一棵子树或者由一棵子树都是可以的。
• 左子树和右子树是有顺序的，次序不能颠倒。
• 即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。如图所示，树1和树2是同一棵树，但他们确实不同的二叉树。

二叉树具有五种基本形态：

1. 空二叉树。
2. 只有一个根结点。
3. 根结点只有左子树。
4. 根结点只有右子树。
5. 根结点既有左子树又有右子树。

1.2 特殊二叉树

2. 斜树
   所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。所有结点都只有右子树的二叉树叫右斜树。这两者统称为斜树。斜树有很明显的特点，就是每一层都只有一个结点，结点的个数与二叉树的深度相同。



3. 
   



5. 满二叉树
   在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树，如图所示。



6. 单是每个结点都存在左右子树，不能算是满二叉树，还必须要所有叶子都在同一层上，这就做到了整棵树的平衡。满二叉树的特点有：

1. 叶子只能出现在下一层。出现在其他层就不可能达到平衡。
2. 非叶子结点的度一定为2.
3. 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子数最多。

8. 完全二叉树
   对一棵具有个结点的二叉树按层序编号，如果编号为的结点与同样深度的满二叉树中编号为的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。



9. 满二叉树一定是一棵完全二叉树，但完全二叉树不一定是满的。
   完全二叉树的特点：

1. 叶子结点只能出现在最下两层。
2. 最下层的叶子一定集中在左部连续位置。
3. 倒数两层，若有叶子结点，一定都在右部连续位置。
4. 如果结点度为1，则该结点只有左孩子，即不存在只有右子树的情况。
5. 同样结点数的二叉树，完全二叉树的深度最小。

2 二叉树的性质

性质1：在二叉树的第层至多有个结点()

​ 第一层是根结点，只有一个，所以。

​ 第二层有两个，算法漫游指北（第十三篇）:二叉树的基本概念满二叉树完全二叉树二叉树性质二叉搜索树二叉树定义二叉树的广度优先遍历

树与二叉树

数据结构-二叉树的存储结构与遍历

二叉树：树的创建和遍历

数据结构二叉树的基础操作（ 1.创建二叉树2.先序遍历3.中序排序4.后序遍历 5.层序遍历6. 统计节点的数目 7.交换左右子树 8.计算并输出该二叉树的深度）

树和树的遍历