站军姿（计算几何 多三角形覆盖面积）

Posted 2022-09-09 背着代码的蜗牛

站军姿

背景：

站军姿是一件非常痛苦的事情，特别当教官在附近游荡时。

题目描述：

有两个教官，每个教官又一个位置坐标和一个视线范围，该教官能够观察到以该位置为圆心，给定半径的一个圆，你需要求出有多大面积的地方在两个教官的视线范围内。

由于教官四处游荡，因此你需要实现多组数据。

输入描述：

第一行一个数T表示数据组数。

接下来T行每行六个实数，分别为x1,y1,r1,x2,y2,r2,代表两个教官的各项参数。

输出描述：

每组数据输出一行表示答案，答案保留三位小数。

样例输入：

1

3 3 1 3 3 0.5

样例输出：

3.142

数据范围：

对于10%的数据，两圆相离

对于10%的数据，两圆为包含关系

对于另外40%的数据，满足T=1且0≤|x|,|y|,r≤5

对于100%的数据，T≤10,0≤|x|,|y|,r≤le5

思路：

计算几何，余弦定理的应用

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
const double pi=3.14159265358979323846264;
int T;
int main()

    double x1,y1,r1,x2,y2,r2,ans;
    cin>>T;
    while(T--)
    
        ans=0;
        cin>>x1>>y1>>r1>>x2>>y2>>r2;
        double l=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
        if(l>=r1+r2||!r1||!r2)
        ans=r1*r1*pi+r2*r2*pi;
        else if(l<=abs(r1-r2))
        ans=max(r1,r2)*max(r1,r2)*pi;
        else
        
            double a=acos((r1*r1+l*l-r2*r2)/(2*r1*l));//第一个圆中扇形所对圆心角的一半 
            double s1=a*r1*r1;//第一个圆中扇形面积 
            double q1=r1*r1*sin(a)*cos(a);//第一个圆中三角形面积 
            double b=acos((r2*r2+l*l-r1*r1)/(2*r2*l));//第二个圆中扇形所对圆心角的一半 
            double s2=b*r2*r2;//第一个圆中扇形面积 
            double q2=r2*r2*sin(b)*cos(b);//第一个圆中三角形面积 
            double tmp=s1-q1+s2-q2;//两个小弧的面积和 
            ans=r1*r1*pi+r2*r2*pi-tmp;
        
        printf("%0.3lf\\n",ans);//输出 
    
    return 0;