桐桐的糖果计划（tarjan求桥+双连通分量）

Posted 2022-09-09 背着代码的蜗牛

桐桐的糖果计划

背景：
桐桐是一个快乐的小朋友，他生活中有许多许多好玩的事，让我们一起来看看吧……
描述：
桐桐很喜欢吃棒棒糖。他家处在一大堆糖果店的附近。
但是，他们家的区域经常出现塞车、塞人等情况，这导致他不得不等到塞的车或人走光了他才能去买到他最爱吃的棒棒糖品种。于是，他去找市长帮他修路，使得每两个糖果店之间至少有两条完全不同的路。可是市长经费有限，于是让桐桐找出哪些路被塞住后会使某些糖果店与糖果店间无法到达及最少的修路条数。你能帮助他吃到他最喜爱的糖果吗？
注：
1->3->2 和 1->3->4->2 为不完全不同的路，即不符合题意的路。
1->3->4->2 和 1->5->2 为完全不同的路，即符合题意的路。
输入格式：
输入第一行是两个数n，m（n<=5000，m<=10000）
接下来的m行，每行两个数i,j，表示i,j间有一条边连接。
输出格式：
输出有两行。第一行为塞住后就不可以到达某些糖果店的道路条数，第二行为最少的修路条数。
样例输入：
7 7
1 2
2 3
3 4
2 5
4 5
5 6
5 7
样例输出：
3
2

思路：
无向图 tarjan算法
第一问：求桥（割边） 无向图中桥的个数即双连通分量个数减1；
第二问：第二问求添最少的边能使无向图变成双连通图，即(叶子节点数+1)/2
所谓的叶子节点就是缩点以后出度为1的点。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=5010;
int n,m,tot,ans,sum,b[maxn],r[maxn],head[maxn];
int top,low[maxn],dfn[maxn],stack[maxn];
struct node

    int to;
    int next;
e[maxn*2];
bool in[maxn];
void add_edge(int u,int v)

    e[tot].to=v;
    e[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;

void tarjan(int u,int fa)

    int v;
    dfn[u]=low[u]=++tot;
    stack[++top]=u;
    in[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
    
        v=e[i].to;
        if(i==(fa^1))//很重要，加括号考虑优先级
        continue;
        if(!dfn[v])
        
            tarjan(v,i);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>dfn[u])
            ans++;
        
        else if(in[v])
        low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    
    if(low[u]==dfn[u])
    
        sum++;//有了上面的continue，sum就是双连通分量的个数，没有的话，sum就是强联通分量的个数。
        do
        
            v=stack[top--];
            in[v]=0;
            b[v]=sum;
        while(u!=v);
    

int main()

    int x,y;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    
        cin>>x>>y;
        add_edge(x,y);//无向图建双边
        add_edge(y,x);
    tot=0;
    tarjan(1,-1);
    cout<<ans<<endl;ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)//统计出度
      for(int j=head[i];j!=-1;j=e[j].next)
      if(b[i]!=b[e[j].to])
      r[b[i]]++;
    for(int i=1;i<=sum;i++)//叶节点数为出度为1的点
    if(r[i]==1)
    ans++;
    cout<<(ans+1)/2;
    return 0;