Leetcode刷题Python343. 整数拆分

Posted 2022-09-07 Better Bench

1 题目

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

2 解析

状态：当前获得的最大乘积
当 i≥2 时，假设对正整数 ii 拆分出的第一个正整数是 j（1≤j<i），则有以下两种方案：

• 将 i拆分成 j和 i-j的和，且 i-j不再拆分成多个正整数，此时的乘积是 j×(i−j)；
• 将 i拆分成 j和i−j 的和，且i−j 继续拆分成多个正整数，此时的乘积是 j×dp[i−j]。

注意： i从1开始，因为拆分出的一数为0的话，就乘积等于0，在此题中没有意义

3 Python实现

class Solution:
    def integerBreak(self, n: int) -> int:
        dp  = [0]*(n+1)
        for i in range(2,n+1):
            for  j in range(i):
                dp[i] = max(dp[i],j*(i-j),j*dp[i-j])
        return dp[n]