九宫格数独游戏每行每列每条对角线之和都相等如何填数?

Posted 2023-04-12

玩“数独”游戏无需掌握任何一门特定的语言。事实上，从技术的角度来说，你甚至连数数都不用会。所有要做的就是将1到9这9个数字按一定秩序填入每行（从左至右）、每列（从上至下）、每个小九宫格（内有9个小方格），每个数字在每行、每列、每个小九宫格中只能出现一次。

做题时一个好的方法就是从小九宫格入手，更好的方法是研究一组小九宫格，寻找出成对的数字，由此你可推出第三个。举个例子：如果左上角的小九宫格中有数字7，左下角的小九宫格中也有7，则不难推出左中的小九宫格中7的位置。同样也以用这样的方法解出水平位置的数字。如果存在两种可能性。记录下来，然后继续。

每道题都可根据所提供的数字为线索，通过逻辑推理解答来。如果按照正确的解题方法，猜测就没有必要。一定要记：每道题只有一种答案。
先从已知数最多的横或竖或小方格做起，看这里可以填的是哪几个数，再一个一个地试(对比它的横或竖或小方格)。找到突破口是关键。 这样可以解决初级的数独题。

如果你做高级的题，也基本是这样的思考方法，但在有的地方你可能无法确定哪一个数是唯一的，就需要做一个假设。然后往下走，如果不发生矛盾，就成功了。如果发生了矛盾，就回到假设的地方，重新设另一个假设。再走下去。

九宫格，二十五宫格，甚至八十一宫格，只要是奇数的平方宫格者能做到横格相加，坚格相加，斜格相加得数相同。而偶数的宫格只有十六宫格有些规律。

下面是三宫格、五宫格、七宫格、九宫格图.

三宫格（和15）
8 1 6
3 5 7
4 9 2

五宫格（和65）
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9

七宫格（和175）
30 39 48 1 10 19 28
38 47 7 9 18 27 29
46 6 8 17 26 35 37
5 14 16 25 34 36 45
13 15 24 33 42 44 4
21 23 32 41 43 3 12
22 31 40 49 2 11 20

九宫格（和369）

47 58 69 80 1 12 23 34 45
57 68 79 9 11 22 33 44 46
67 78 8 10 21 32 43 54 56
77 7 18 20 31 42 53 55 66
6 17 19 30 41 52 63 65 76
16 27 29 40 51 62 64 75 5
26 28 39 50 61 72 74 4 15
36 38 49 60 71 73 3 14 25
37 48 59 70 81 2 13 24 35

这是八十一宫格的排列图，你可以从中找出规律。
首先在第一行中间写下1，然后向下移动到最底下，向右移一格写下2，然后一下向右上方写到最边处，
然后平移到最左边，向上移动一格再向右上方写。遇到数字后向下写一格，继续向右上写。
按此规律，可写出任意奇数的平方宫格。

偶数宫格好象没有规律，且除了十六宫格外，其它的好象也填不出来。填写十六宫格也有一个规律，叫做“顺序排列，双肩互换”，就是第一行写上1、2、3、4，第二行5、6、7、8，一直到第四行13、14、15、16，然后2与15对调，3与14对调，5与12对调，8与9对调就可以了。

奇宫格我有另外的方法，1站当中，以马步照顺序下去就可以了，但要注意一点，几宫格逢几下一个数直接写下面，如5宫：
23 12 1 20 9
4 18 7 21 15
10 24 13 2 16
11 5 19 8 22
17 6 25 14 3 参考技术A 回答

玩“数独”游戏无需掌握任何一门特定的语言。事实上，从技术的角度来说，你甚至连数数都不用会。所有要做的就是将1到9这9个数字按一定秩序填入每行（从左至右）、每列（从上至下）、每个小九宫格（内有9个小方格），每个数字在每行、每列、每个小九宫格中只能出现一次。 做题时一个好的方法就是从小九宫格入手，更好的方法是研究一组小九宫格，寻找出成对的数字，由此你可推出第三个。举个例子：如果左上角的小九宫格中有数字7，左下角的小九宫格中也有7，则不难推出左中的小九宫格中7的位置。同样也以用这样的方法解出水平位置的数字。如果存在两种可能性。记录下来，然后继续。 每道题都可根据所提供的数字为线索，通过逻辑推理解答来。如果按照正确的解题方法，猜测就没有必要。一定要记：每道题只有一种答案。 先从已知数最多的横或竖或小方格做起，看这里可以填的是哪几个数，再一个一个地试(对比它的横或竖或小方格)。找到突破口是关键。 这样可以解决初级的数独题。

dfs（0634-数独）

问题描述

数独是非常流行的益智游戏，把一个9x9的九宫格分成9个小的3x3的小九宫，如下图所示。在这个九宫格上，每个小格子可以填的数字为1,2,3，...,9。初始时，某些格子已经填好数字，剩余的一些则为空白，你的任务是把空白的数字都填上1,2,3，...,9数字的一个，使得表格上每一行、每一列、以及每一个小九宫均含有有1,2,3，...,9（显然每个数字在每行、每列和每个小九宫中都出现并且只能出现一次）。请你写一个程序解决数独问题。

输入

输入为9行，每行9个数字，其中0代表对应的小格子为空白的格子。

输出

输出为9行，每行9个有1,2,3，...,9构成的数字。即数独问题的解。

输入样列

103000509
002109400
000704000
300502006
060000050
700803004
000401000
009205800
804000107

输出样例

143628579
572139468
986754231
391542786
468917352
725863914
237481695
619275843
854396127
说一下思路吧，我是参考黄学长的~就是将每一行每一列每一个九宫格标记一下，然后dfs搜索，注意边界和搜索完要保持原先的状态即可~

#include<bits/stdc++.h>
#define Next(x,y) y==9 ? dfs(x+1,1) : dfs(x,y+1)
using namespace std;

int a[10][10],b[10][10];
bool l[10][10],r[10][10],s[10][10];
int Map[10][10];

int fill(int x,int y,int k)
{
	if(l[x][k]||r[y][k]||s[Map[x][y]][k]) return 0;
	b[x][y]=k;
	l[x][k]=r[y][k]=s[Map[x][y]][k]=1;
	return 1;
}

void del(int x,int y,int k)
{
	b[x][y]=0;
	l[x][k]=r[y][k]=s[Map[x][y]][k]=0;
}

void print()
{
	for(int i=1;i<=9;i++){
		for(int j=1;j<=9;j++)
			cout<<b[i][j]<<"";
			cout<<"\n";}
}

void dfs(int x,int y)
{
	if(x==10&&y==1)
	{
		print();exit(0);
	}
	if(b[x][y]) Next(x,y);
	else
	{
		for(int i=1;i<=9;i++)
		{
			if(fill(x,y,i))
			{
				Next(x,y);
				del(x,y,i);//搜过之后要删除 
			}
		}
	}
}

void init()
{
	for(int i=1;i<=9;i++)
		for(int j=1;j<=9;j++)
			Map[i][j]=(i-1)/3*3+(j-1)/3+1;
}

int main()
{
	char str;
	init();
	/*for(int i=1;i<=9;i++){
		for(int j=1;j<=9;j++)
			cout<<Map[i][j]<<" ";
			cout<<"\n";}*/
	for(int i=1;i<=9;i++)
	{
		for(int j=1;j<=9;j++)
		{
			str=getchar();
			a[i][j]=str-‘0‘;
			if(a[i][j])
				fill(i,j,a[i][j]);
		}
		getchar();
	}
	dfs(1,1);
	/*for(int i=1;i<=9;i++){
		for(int j=1;j<=9;j++)
			cout<<s[i][j]<<" ";
			cout<<"\n";}*/
}