LeetCode：77. 组合——回溯法，是暴力法？

Posted 2023-04-11 Super algorithm

🍎道阻且长，行则将至。🍓

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🌻算法，不如说它是一种思考方式🍀

算法专栏： 👉🏻123

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一、🌱77. 组合

• 题目描述：给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
  你可以按 任何顺序 返回答案。
• 来源：力扣（LeetCode）
• 难度：中等
• 提示：
  1 <= n <= 20
  1 <= k <= n
• 示例 1：
  输入：n = 4, k = 2
  输出：
  [[2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4]]
  示例 2：
  输入：n = 1, k = 1
  输出：[[1]]

🌴解题

输入：n = 4, k = 2
就是遍历这样的一个树，选取组合。

回溯code：

class Solution 
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) 
        List<List<Integer>> ans= new ArrayList<>();
        List<Integer> nk=new ArrayList<>();
        getnk(n,k,ans,nk,1);
        return ans;
    
    private static void getnk(int n, int k,List<List<Integer>> ans, List<Integer> nk,int index) 
        if(nk.size()==k)
            ans.add(new ArrayList<>(nk));
            return;
        
        for (int i = index; i <= n; i++) 
            nk.add(i);
            getnk(n,k,ans,nk,i+1);
            nk.remove((Object) i);
        
    

二、🌱回溯法：

回溯算法是一种基于 DFS 搜索的算法思想，回溯算法可枚举出所有可能的情况，并通过剪枝等优化技巧减少搜索时间，从而求出问题的解。

在回溯算法中，我们通常需要定义以下几个概念：

状态：问题或问题的解可以表示为不同状态的组合。例如，在 8 皇后问题中，状态是一个长度为 8 的数组，在数组中，每个元素存储一个整数，表示皇后的位置。因此，所有可能的状态组成了问题的解空间。
决策：对于一个给定的状态，我们可以通过一种操作，生成不同的下一个状态。例如，在 8 皇后问题中，决策是指从当前状态中选择一个位置，将下一个皇后放在该位置。
可行性条件：在生成新状态之后，需要检查该状态是否满足问题的要求。如果新状态不满足要求，则需要回溯到前一个状态，进行其他的决策。

回溯算法是通过枚举所有可能的情况，逐个考虑每个决策，生成新的可能状态，检验状态是否满足问题要求。如果满足要求，继续生成下一个状态，否则回溯到上一个状态，选择其他的决策进行尝试。由于需要考虑所有可能的情况，因此回溯算法,具有非常高的时间复杂度，因此，需要合理地设置搜索条件、剪枝等技巧，以提高回溯算法的效率。

回溯算法通常需要进行以下几个操作：

• 初始化状态：根据问题要求，生成最初的状态。

• 生成新状态：对于当前的状态，尝试不同的决策，生成一个新状态。

• 检验状态：对于生成的新状态，进行问题要求的检验，是否满足要求。

• 回溯处理：如果新状态不满足要求，需要回溯到前一个状态，进行其他决策。

回溯算法的优点是，基本上不需要额外的存储空间，即空间复杂度很低。并且适用于求解大部分 NP 问题，可以解决许多其它算法无法处理的问题。通过逐个尝试所有可能的情况，检验状态是否满足要求，从而求出问题的解。虽然回溯算法的效率比较低，但是对于许多 NP 问题，回溯算法仍然是一种有效的解决方案。

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想当年，金戈铁马，气吞万里如虎。🌼

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☕物有本末，事有终始，知所先后。🍭

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Leetcode之回溯法专题-39. 组合总数（Combination Sum）

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

• 所有数字（包括 target）都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。 

示例 1:

输入: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
所求解集为:
[
  [7],
  [2,2,3]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,3,5], target = 8,
所求解集为:
[
  [2,2,2,2],
  [2,3,3],
  [3,5]
]


分析：给定一个目标值，给定N个数字，要从N个数字里取数字（可以重复选取）
求这些数字的和等于目标值的所有情况。

用回溯法很好解决这个问题，首先从0-(n-1)中选取第1个数，第一个数取1-k次，以此类推。


AC代码如下：

class Solution 
    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) 
        
        dfs(candidates,target,0,target,new ArrayList<Integer>());
        return ans;
    
    
    
    public void dfs(int[] candidates,int target,int index,int balance,ArrayList<Integer> list)
        if(balance<0)
            return;
        
        if(balance==0)

            ans.add(new ArrayList<Integer>(list));
            return;
        
        
        if(index>=candidates.length)
            return;
        
        
        int num = candidates[index];
        int n = balance/num +1;
        

        for(int i=0;i<=n;i++)
            
            for(int j=0;j<i;j++)
                list.add(num);
            
            int count = num*i;
            dfs(candidates,target,index+1,balance-count,list);
            for(int j=0;j<i;j++)
                list.remove(list.size()-1);